组合总和 I、II、III

本文先从难易程度开始讲述，能循序渐进去理解

216. 组合总和 III

找出所有相加之和为 n 的 k 个数的组合，且满足下列条件：
只使用数字1到9
每个数字 最多使用一次
返回 所有可能的有效组合的列表 。该列表不能包含相同的组合两次，组合可以以任何顺序返回。 :::info 示例1：
输入: k = 3, n = 7
输出: [[1,2,4]]
解释: 1 + 2 + 4 = 7 没有其他符合的组合了。 :::

思路

其实这道题思路上可以采用回溯的方法，与前面的 全排列 思路一致，只不过限定了数组的宽度而已。
我们可以定义一个回溯算法，利用一个for循环遍历元素值为1~9，然后用sum记录当前元素和以及path用于存储目标路径。
在当前目标路径递归结束后，再回溯撤回状态即可。

var combinationSum3 = function(k, n) {
    const res = [];
    const backtracking = (startIndex, sum, path) => {
        if (sum > n) return;
        if (k === path.length && sum === n) {
            // 如果相等则加入结果数组，不相等则直接返回
            res.push([...path]);
            return;
        }
        for (let i = startIndex; i <= 9; i++) {
            sum += i;
            path.push(i);
            backtracking(i+1, sum, path);
            sum -= i;
            path.pop();
        }
    }
    backtracking(1, 0, []);
    return res;
};

39. 组合总和

给你一个 无重复元素 的整数数组 candidates 和一个目标整数 target ，找出 candidates 中可以使数字和为目标数 target 的 所有 不同组合 ，并以列表形式返回。你可以按 任意顺序 返回这些组合。
candidates 中的 同一个 数字可以 无限制重复被选取 。如果至少一个数字的被选数量不同，则两种组合是不同的。
对于给定的输入，保证和为 target 的不同组合数少于 150 个。 :::info 示例：
输入：candidates = [2,3,6,7], target = 7
输出：[[2,2,3],[7]]
解释：
2 和 3 可以形成一组候选，2 + 2 + 3 = 7 。注意 2 可以使用多次。
7 也是一个候选， 7 = 7 。
仅有这两种组合。 :::

思路

本题思路其实和 组合总和 III 是一致的，只不过在递归的过程中，我们不需要将递归的起点+1，而是直接重复利用该起点即可。

var combinationSum = function(candidates, target) {
    const res = [];
    const len = candidates.length;
    const backtracking = (startIndex, sum, path) => {
        if (sum > target) return;
        if (sum === target) {
            res.push([...path]);
            return;
        }
        for (let i = startIndex; i < len; i++) {
            const temp = candidates[i];
            sum += temp;
            path.push(temp);
            backtracking(i, sum, path);
            sum -= temp;
            path.pop();
        }
    }
    backtracking(0, 0, []);
    return res;
};

40. 组合总和 II

给定一个候选人编号的集合 candidates 和一个目标数 target ，找出 candidates 中所有可以使数字和为 target 的组合。
candidates 中的每个数字在每个组合中只能使用 一次 。
注意：解集不能包含重复的组合。 :::info 输入: candidates = [10,1,2,7,6,1,5], target = 8,
输出:
[
[1,1,6],
[1,2,5],
[1,7],
[2,6]
] :::

思路

本题其实在整体上与 组合总和I 相同，只是需要对组合进行去重而已。
第一个方法可以是先找出全部组合，然后再去重，但该方法可能会超时，故在这里不讲述。
我们可以在一边回溯，一边去重，具体的做法与全排列 II的解决方法一致即可。
我们对树中的同一层元素，进行相似元素判断，若有重合跳出该循环即可。

var combinationSum2 = function(candidates, target) {
    const res = [];
    const len = candidates.length;
    // 排序，以便后续的元素重复判断
    candidates.sort((a, b) => a - b);
    const backtracking = (startIndex, sum, path, used) => {
        if (sum > target) return;
        if (sum === target) {
            res.push([...path]);
            return;
        }
        for (let i = startIndex; i < len; i++) {
            // 对同一树层的使用过的元素跳过
            if (i > 0 && candidates[i] === candidates[i-1] && !used[i-1]) continue;
            const temp = candidates[i];
            path.push(temp);
            sum += temp;
            used[i] = true;
            backtracking(i+1, sum, path, used);
            path.pop();
            sum -= temp;
            used[i] = false;
        }
    }
    backtracking(0, 0, [], []);
    return res;
};