https://leetcode-cn.com/problems/climbing-stairs/

原题

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

注意：给定 n 是一个正整数。

示例 1：
输入： 2
输出： 2
解释： 有两种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶

示例 2：
输入： 3
输出： 3
解释： 有三种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶

题目分析

这道题我们可以先分析下，例如爬到 5 阶的楼顶需要多少种方法，其实是求爬到 4 阶有几种方法加爬到 3 阶有几种方法。这里我们需要判断下临界值，如果 n === 1 时，只有 1 种方法，如果 n === 2，则有 2 种方法。再看图中，climbStairs(3) 计算了 3 次，所以我们可以使用数组来保存下爬到 n 阶需要几种方法。
image.png

  1. const climbStairs = (n) => {
  2.   const cache = []
  3.   return dp(n, cache)
  4. }
  6. const dp = (n, cache) => {
  7.   if (n <= 0) return 0
  8.   if (n === 1) return 1
  9.   if (n === 2) return 2
  11.   if (cache[n]) return cache[n]
  13.   cache[n] = dp(n - 1, cache) + dp(n - 2, cache)
  14.   return cache[n]
  15. }

除了递归的方法，我们可以使用从下到上的迭代先计算出来 cache 数组。

const climbStairs = (n) => {
  const dp = [0, 1, 2]
  for (let i = 3; i <= n + 1; i++) {
    dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]
  }

  return dp[n]
}