300. 最长递增子序列

https://leetcode-cn.com/problems/longest-increasing-subsequence/

原题

给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。

子序列是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

示例 1：
输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出：4
解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。

示例 2：
输入：nums = [0,1,0,3,2,3]
输出：4

示例 3：
输入：nums = [7,7,7,7,7,7,7]
输出：1

提示：
1 <= nums.length <= 2500
-104 <= nums[i] <= 104

进阶：
你可以设计时间复杂度为 O(n2) 的解决方案吗？
你能将算法的时间复杂度降低到 O(n log(n)) 吗?

题目分析

定义 dp[i] 为考虑前 i 个元素，以第 i 个数字结尾的最长上升子序列的长度，注意 nums[i] 必须被选取。
状态转移方程为：
dp[i] = max(dp[j]) + 1，0 <= j < i & nums[j] < nums[i]
因为考虑到 nums[i] 必选，所以 nums[j] 必须小于 nums[i]。
最后返回 dp 数组中最大值，则为最长上升子序列的长度。

代码如下：

const lengthOfLIS = (nums) => {
  const length = nums.length
  const dp = [1]
  for (let i = 1; i < length; i++) {
    let max = 0
    for (let j = 0; j < i; j++) {
      if (nums[i] > nums[j] && dp[j] > max) {
        max = dp[j]
      }
    }
    dp[i] = max + 1
  }
  return Math.max(...dp)
}

时间复杂度 o(n^2)，空间复杂度为 o(n)。