https://leetcode-cn.com/problems/triangle/

原题

给定一个三角形 triangle ，找出自顶向下的最小路径和。

每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。相邻的结点 在这里指的是 下标 与 上一层结点下标 相同或者等于 上一层结点下标 + 1 的两个结点。也就是说，如果正位于当前行的下标 i ，那么下一步可以移动到下一行的下标 i 或 i + 1 。

示例 1：
输入：triangle = [[2],[3,4],[6,5,7],[4,1,8,3]]
输出：11
解释：如下面简图所示：
2
3 4
6 5 7
4 1 8 3
自顶向下的最小路径和为 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。

示例 2：
输入：triangle = [[-10]]
输出：-10

提示：
1 <= triangle.length <= 200
triangle[0].length == 1
triangle[i].length == triangle[i - 1].length + 1
-104 <= triangle[i][j] <= 104

进阶：
你可以只使用 O(n) 的额外空间（n 为三角形的总行数）来解决这个问题吗？

题目分析

我们用 dp[i][j] 表示从三角形顶部走到位置第 i 行第 j 列的最小路径和。
因为下一步只能移动到下一行的下标 i 或 i + 1 的位置，所以可以写出表达式：
dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - 1]) + ``triangle[i][j]

这里需要注意一下边界的情况：
当 i - 1 < 0 时，说明 i 为 0 也就是第一行，只有一个元素，dp[i][j] 为 dp[0][0]；
当 j - 1 < 0 时，说明 j 为 0 也就是第一列，那么上一个坐标只能是 dp[i - 1][j]，那么 dp[i][j] = dp[i - 1][j] + triangle[i][j]；
当 j > i - 1 时，说明 j 为 i 也就是第 i 行的最后一列，那么上一个坐标只能是 dp[i - 1][j - 1]，那么 dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + triangle[i][j]；

  1. /**
  2.  * @param {number[][]} triangle
  3.  * @return {number}
  4.  */
  5. const minimumTotal = (triangle) => {
  6.   const dp = []
  7.   for (let i = 0; i < triangle.length; i++) {
  8.     if (!dp[i]) dp[i] = []
  9.     for (let j = 0; j <= i; j++) {
  10.       if (i - 1 < 0) {
  11.         dp[i][j] = triangle[i][j]
  12.       } else if (j - 1 < 0) {
  13.         dp[i][j] = dp[i - 1][j] + triangle[i][j]
  14.       } else if (j > i - 1) {
  15.         dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + triangle[i][j]
  16.       } else {
  17.         dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - 1]) + triangle[i][j]
  18.       }
  19.     }
  20.   }
  21.   return Math.min(...dp[dp.length - 1])
  22. }

时间复杂度为 o(n^2)，空间复杂度为 o(n^2)。