【实战】贪心算法之加油站问题

题解报告：LeetCode#134 加油站

描述：

在一条环路上有 N 个加油站，其中第 i 个加油站有汽油 gas[i] 升。

你有一辆油箱容量无限的的汽车，从第 i 个加油站开往第 i+1 个加油站需要消耗汽油 cost[i] 升。你从其中的一个加油站出发，开始时油箱为空。

如果你可以绕环路行驶一周，则返回出发时加油站的编号，否则返回 -1。

说明:

如果题目有解，该答案即为唯一答案。
输入数组均为非空数组，且长度相同。
输入数组中的元素均为非负数。

示例：

输入: 
gas  = [1,2,3,4,5]
cost = [3,4,5,1,2]
输出: 3
解释:
从 3 号加油站(索引为 3 处)出发，可获得 4 升汽油。此时油箱有 = 0 + 4 = 4 升汽油
开往 4 号加油站，此时油箱有 4 - 1 + 5 = 8 升汽油
开往 0 号加油站，此时油箱有 8 - 2 + 1 = 7 升汽油
开往 1 号加油站，此时油箱有 7 - 3 + 2 = 6 升汽油
开往 2 号加油站，此时油箱有 6 - 4 + 3 = 5 升汽油
开往 3 号加油站，你需要消耗 5 升汽油，正好足够你返回到 3 号加油站。
因此，3 可为起始索引。

输入: 
gas  = [2,3,4]
cost = [3,4,3]

输出: -1

解释:
你不能从 0 号或 1 号加油站出发，因为没有足够的汽油可以让你行驶到下一个加油站。
我们从 2 号加油站出发，可以获得 4 升汽油。 此时油箱有 = 0 + 4 = 4 升汽油
开往 0 号加油站，此时油箱有 4 - 3 + 2 = 3 升汽油
开往 1 号加油站，此时油箱有 3 - 3 + 3 = 3 升汽油
你无法返回 2 号加油站，因为返程需要消耗 4 升汽油，但是你的油箱只有 3 升汽油。
因此，无论怎样，你都不可能绕环路行驶一周。

解题思路：

时间复杂度O(N)，空间复杂度O(1)。以该题为例：

gas  = [1,2,3,4,5]
cost = [3,4,5,1,2]

下图的黑色折线图即总油量剩余值，若要满足题目的要求：跑完全程再回到起点，总油量剩余值的任意部分都需要在X轴以上，且跑到终点时：总剩余汽油量 >= 0。

为了让黑色折线图任意部分都在X轴以上，我们需要向上移动黑色折线图，直到所有点都在X轴或X轴以上。此时，处在X轴的点即为出发点。即黑色折线图的最低值的位置：index = 3。

柱状图
绿色：可添加的汽油 gas[i]
橙色：消耗的汽油 cose[i] 折线图：
虚线（蓝色）：当前加油站的可用值
实线（黑色）：从0开始的总剩余汽油量

代码示例：

class LeetCode134 {

    public int canCompleteCircuit(int[] gas, int[] cost) {
        int len = gas.length;
        int remain = 0;
        int minRemain = Integer.MAX_VALUE;
        int index = 0;

        for (int i = 0; i < len; i++) {
            remain += gas[i] - cost[i];
            if (remain < minRemain) {
                minRemain = remain;
                index = i;
            }
        }

        return remain >= 0 ? (1 + index) % len : -1;
    }

}

他山之石：

这道题的贪心应该是说，我们希望在循环赛的“前半程”积累尽可能多的油，然后在“后半程”慢慢消耗。而我们选择不同的起点，就定义了不同的“前半程”与“后半程”。