【实战】分治思想应用之求 Pow(x, n) 的值

题意

实现 pow(x, n)，即计算 x 的 n 次幂函数。

示例 1:

输入: 2.00000, 10
输出: 1024.00000

示例 2:

输入: 2.10000, 3
输出: 9.26100

示例 3:

输入: 2.00000, -2
输出: 0.25000

解释: 2-2 = 1/22 = 1/4 = 0.25

说明:

• -100.0 < x < 100.0
• n 是 32 位有符号整数，其数值范围是 [−2^31, 2^31 − 1] 。

思路

当指数为负数的时候，可以转化为底数取倒数，指数取相反数的情况，这一点并不难理解。

为了避免一次又一次将底数相乘，我们采用这样「偷懒」的策略，比如要计算 5^18，其实我们只要计算出 5^9，然后再自己乘自己就好了，这样做可以避免做 9 次乘5的运算。

那么有一种机制就能帮助我们找到一个整数的合适的「分解」，那么就是将一个整数看成它的二进制形式。

于是，我们可以把指数 做「二进制分解」，在底数不断自身乘以自身的过程中，将最终结果需要的部分保存下来。

代码

class Solution {

    public boolean myPow(double x, int n) {
        int pow = Math.abs(n);
        double res = 1;
        for (int i = pow; i != 0; i >>= 1) {
            if (i % 2 != 0) {
                res *= x;
            }
            x *= x;
        }
        return n < 0 ? 1/res : res;
    }
}