1143.最长公共子序列 - 图1
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1143.最长公共子序列

力扣题目链接

给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长公共子序列的长度。

一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。

例如，”ace” 是 “abcde” 的子序列，但 “aec” 不是 “abcde” 的子序列。两个字符串的「公共子序列」是这两个字符串所共同拥有的子序列。

若这两个字符串没有公共子序列，则返回 0。

示例 1:

输入：text1 = “abcde”, text2 = “ace”
输出：3
解释：最长公共子序列是 “ace”，它的长度为 3。

示例 2:
输入：text1 = “abc”, text2 = “abc”
输出：3
解释：最长公共子序列是 “abc”，它的长度为 3。

示例 3:
输入：text1 = “abc”, text2 = “def”
输出：0
解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0。

提示:

  • 1 <= text1.length <= 1000
  • 1 <= text2.length <= 1000
    输入的字符串只含有小写英文字符。

思路

本题和动态规划：718. 最长重复子数组区别在于这里不要求是连续的了，但要有相对顺序，即：”ace” 是 “abcde” 的子序列，但 “aec” 不是 “abcde” 的子序列。

继续动规五部曲分析如下：

  1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义

dp[i][j]：长度为[0, i - 1]的字符串text1与长度为[0, j - 1]的字符串text2的最长公共子序列为dp[i][j]

有同学会问：为什么要定义长度为[0, i - 1]的字符串text1，定义为长度为[0, i]的字符串text1不香么？

这样定义是为了后面代码实现方便，如果非要定义为为长度为[0, i]的字符串text1也可以，大家可以试一试！

  1. 确定递推公式

主要就是两大情况： text1[i - 1] 与 text2[j - 1]相同，text1[i - 1] 与 text2[j - 1]不相同

如果text1[i - 1] 与 text2[j - 1]相同，那么找到了一个公共元素，所以dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;

如果text1[i - 1] 与 text2[j - 1]不相同，那就看看text1[0, i - 2]与text2[0, j - 1]的最长公共子序列 和 text1[0, i - 1]与text2[0, j - 2]的最长公共子序列，取最大的。

即：dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);

代码如下：

  1. if (text1[i - 1] == text2[j - 1]) {
  2.     dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
  3. } else {
  4.     dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
  5. }
  1. dp数组如何初始化

先看看dp[i][0]应该是多少呢？

test1[0, i-1]和空串的最长公共子序列自然是0，所以dp[i][0] = 0;

同理dp[0][j]也是0。

其他下标都是随着递推公式逐步覆盖，初始为多少都可以，那么就统一初始为0。

代码：

  1. vector<vector<int>> dp(text1.size() + 1, vector<int>(text2.size() + 1, 0));
  1. 确定遍历顺序

从递推公式，可以看出，有三个方向可以推出dp[i][j]，如图：

1143.最长公共子序列 - 图2

那么为了在递推的过程中，这三个方向都是经过计算的数值，所以要从前向后，从上到下来遍历这个矩阵。

  1. 举例推导dp数组

以输入：text1 = “abcde”, text2 = “ace” 为例，dp状态如图：

1143.最长公共子序列 - 图3

最后红框dp[text1.size()][text2.size()]为最终结果

以上分析完毕，C++代码如下：

  1. class Solution {
  2. public:
  3.     int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {
  4.         vector<vector<int>> dp(text1.size() + 1, vector<int>(text2.size() + 1, 0));
  5.         for (int i = 1; i <= text1.size(); i++) {
  6.             for (int j = 1; j <= text2.size(); j++) {
  7.                 if (text1[i - 1] == text2[j - 1]) {
  8.                     dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
  9.                 } else {
  10.                     dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
  11.                 }
  12.             }
  13.         }
  14.         return dp[text1.size()][text2.size()];
  15.     }
  16. };

其他语言版本

Java：

  1. class Solution {
  2.     public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {
  3.         int[][] dp = new int[text1.length() + 1][text2.length() + 1]; // 先对dp数组做初始化操作
  4.         for (int i = 1 ; i <= text1.length() ; i++) {
  5.             char char1 = text1.charAt(i - 1);
  6.             for (int j = 1; j <= text2.length(); j++) {
  7.                 char char2 = text2.charAt(j - 1);
  8.                 if (char1 == char2) { // 开始列出状态转移方程
  9.                     dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
  10.                 } else {
  11.                     dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
  12.                 }
  13.             }
  14.         }
  15.         return dp[text1.length()][text2.length()];
  16.     }
  17. }

Python：

  1. class Solution:
  2.     def longestCommonSubsequence(self, text1: str, text2: str) -> int:
  3.         len1, len2 = len(text1)+1, len(text2)+1
  4.         dp = [[0 for _ in range(len1)] for _ in range(len2)] # 先对dp数组做初始化操作
  5.         for i in range(1, len2):
  6.             for j in range(1, len1): # 开始列出状态转移方程
  7.                 if text1[j-1] == text2[i-1]:
  8.                     dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1 
  9.                 else:
  10.                     dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])
  11.         return dp[-1][-1]

Go：

  1. func longestCommonSubsequence(text1 string, text2 string) int {
  2.     t1 := len(text1)
  3.     t2 := len(text2)
  4.     dp:=make([][]int,t1+1)
  5.     for i:=range dp{
  6.         dp[i]=make([]int,t2+1)
  7.     }
  9.     for i := 1; i <= t1; i++ {
  10.         for j := 1; j <=t2; j++ {
  11.             if text1[i-1]==text2[j-1]{
  12.                 dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1
  13.             }else{
  14.                 dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])
  15.             }
  16.         }
  17.     }
  18.     return dp[t1][t2]
  19. }
  21. func max(a,b int)int  {
  22.     if a>b{
  23.         return a 
  24.     }
  25.     return b
  26. }

Javascript：

  1. const longestCommonSubsequence = (text1, text2) => {
  2.     let dp = Array.from(Array(text1.length+1), () => Array(text2.length+1).fill(0));
  4.     for(let i = 1; i <= text1.length; i++) {
  5.         for(let j = 1; j <= text2.length; j++) {
  6.             if(text1[i-1] === text2[j-1]) {
  7.                 dp[i][j] = dp[i-1][j-1] +1;;
  8.             } else {
  9.                 dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])
  10.             }
  11.         }
  12.     }
  14.     return dp[text1.length][text2.length];
  15. };

1143.最长公共子序列 - 图4