0213.打家劫舍II - 图1
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213.打家劫舍II

力扣题目链接

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋，每间房内都藏有一定的现金。这个地方所有的房屋都 围成一圈 ，这意味着第一个房屋和最后一个房屋是紧挨着的。同时，相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警 。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 在不触动警报装置的情况下 ，能够偷窃到的最高金额。

示例 1：

输入：nums = [2,3,2]
输出：3
解释：你不能先偷窃 1 号房屋（金额 = 2），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 2）, 因为他们是相邻的。

示例 2：
输入：nums = [1,2,3,1]
输出：4
解释：你可以先偷窃 1 号房屋（金额 = 1），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 3）。偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

示例 3：
输入：nums = [0]
输出：0

提示：

  • 1 <= nums.length <= 100
  • 0 <= nums[i] <= 1000

思路

这道题目和198.打家劫舍是差不多的，唯一区别就是成环了。

对于一个数组，成环的话主要有如下三种情况：

  • 情况一：考虑不包含首尾元素

0213.打家劫舍II - 图2

  • 情况二：考虑包含首元素，不包含尾元素

0213.打家劫舍II - 图3

  • 情况三：考虑包含尾元素，不包含首元素

0213.打家劫舍II - 图4

注意我这里用的是”考虑”，例如情况三，虽然是考虑包含尾元素，但不一定要选尾部元素！ 对于情况三，取nums[1] 和 nums[3]就是最大的。

而情况二 和 情况三 都包含了情况一了，所以只考虑情况二和情况三就可以了。

分析到这里，本题其实比较简单了。 剩下的和198.打家劫舍就是一样的了。

代码如下：

  1. // 注意注释中的情况二情况三，以及把198.打家劫舍的代码抽离出来了
  2. class Solution {
  3. public:
  4.     int rob(vector<int>& nums) {
  5.         if (nums.size() == 0) return 0;
  6.         if (nums.size() == 1) return nums[0];
  7.         int result1 = robRange(nums, 0, nums.size() - 2); // 情况二
  8.         int result2 = robRange(nums, 1, nums.size() - 1); // 情况三
  9.         return max(result1, result2);
  10.     }
  11.     // 198.打家劫舍的逻辑
  12.     int robRange(vector<int>& nums, int start, int end) {
  13.         if (end == start) return nums[start];
  14.         vector<int> dp(nums.size());
  15.         dp[start] = nums[start];
  16.         dp[start + 1] = max(nums[start], nums[start + 1]);
  17.         for (int i = start + 2; i <= end; i++) {
  18.             dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1]);
  19.         }
  20.         return dp[end];
  21.     }
  22. };

总结

成环之后还是难了一些的， 不少题解没有把“考虑房间”和“偷房间”说清楚。

这就导致大家会有这样的困惑：情况三怎么就包含了情况一了呢？ 本文图中最后一间房不能偷啊，偷了一定不是最优结果。

所以我在本文重点强调了情况一二三是“考虑”的范围，而具体房间偷与不偷交给递推公式去抉择。

这样大家就不难理解情况二和情况三包含了情况一了。

其他语言版本

Java：

  1. class Solution {
  2.     public int rob(int[] nums) {
  3.         if (nums == null || nums.length == 0)
  4.             return 0;
  5.         int len = nums.length;
  6.         if (len == 1)
  7.             return nums[0];
  8.         return Math.max(robAction(nums, 0, len - 1), robAction(nums, 1, len));
  9.     }
  11.     int robAction(int[] nums, int start, int end) {
  12.         int x = 0, y = 0, z = 0;
  13.         for (int i = start; i < end; i++) {
  14.             y = z;
  15.             z = Math.max(y, x + nums[i]);
  16.             x = y;
  17.         }
  18.         return z;
  19.     }
  20. }

Python：

  1. class Solution:
  2.     def rob(self, nums: List[int]) -> int:
  3.         #在198入门级的打家劫舍问题上分两种情况考虑
  4.         #一是不偷第一间房，二是不偷最后一间房
  5.         if len(nums)==1:#题目中提示nums.length>=1,所以不需要考虑len(nums)==0的情况
  6.             return nums[0]
  7.         val1=self.roblist(nums[1:])#不偷第一间房
  8.         val2=self.roblist(nums[:-1])#不偷最后一间房
  9.         return max(val1,val2)
  11.     def robRange(self,nums):
  12.         l=len(nums)
  13.         dp=[0]*l
  14.         dp[0]=nums[0]
  15.         for i in range(1,l):
  16.             if i==1:
  17.                 dp[i]=max(dp[i-1],nums[i])
  18.             else:
  19.                 dp[i]=max(dp[i-1],dp[i-2]+nums[i])
  20.         return dp[-1]

javascipt:

  1. var rob = function(nums) {
  2.   const n = nums.length
  3.   if (n === 0) return 0
  4.   if (n === 1) return nums[0]
  5.   const result1 = robRange(nums, 0, n - 2)
  6.   const result2 = robRange(nums, 1, n - 1)
  7.   return Math.max(result1, result2)
  8. };
  10. const robRange = (nums, start, end) => {
  11.   if (end === start) return nums[start]
  12.   const dp = Array(nums.length).fill(0)
  13.   dp[start] = nums[start]
  14.   dp[start + 1] = Math.max(nums[start], nums[start + 1])
  15.   for (let i = start + 2; i <= end; i++) {
  16.     dp[i] = Math.max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1])
  17.   }
  18.   return dp[end]
  19. }

TypeScript：

  1. function rob(nums: number[]): number {
  2.     const length: number = nums.length;
  3.     if (length === 0) return 0;
  4.     if (length === 1) return nums[0];
  5.     return Math.max(robRange(nums, 0, length - 2),
  6.         robRange(nums, 1, length - 1));
  7. };
  8. function robRange(nums: number[], start: number, end: number): number {
  9.     if (start === end) return nums[start];
  10.     const dp: number[] = [];
  11.     dp[start] = nums[start];
  12.     dp[start + 1] = Math.max(nums[start], nums[start + 1]);
  13.     for (let i = start + 2; i <= end; i++) {
  14.         dp[i] = Math.max(dp[i - 1], dp[i - 2] + nums[i]);
  15.     }
  16.     return dp[end];
  17. }

Go：

  1. // 打家劫舍Ⅱ 动态规划
  2. // 时间复杂度O(n) 空间复杂度O(n)
  3. func rob(nums []int) int {
  4.     if len(nums) == 1 {
  5.         return nums[0]
  6.     }
  7.     if len(nums) == 2 {
  8.         return max(nums[0], nums[1])
  9.     }
  11.     result1 := robRange(nums, 0)
  12.     result2 := robRange(nums, 1)
  13.     return max(result1, result2)
  14. }
  16. // 偷盗指定的范围
  17. func robRange(nums []int, start int) int {
  18.     dp := make([]int, len(nums))
  19.     dp[1] = nums[start]
  21.     for i := 2; i < len(nums); i++ {
  22.         dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i - 1 + start], dp[i - 1])
  23.     }
  25.     return dp[len(nums) - 1]
  26. }
  28. func max(a, b int) int {
  29.     if a > b {
  30.         return a
  31.     }
  32.     return b
  33. }

0213.打家劫舍II - 图5