本周小结！（回溯算法系列三）
周一
在回溯算法：求子集问题（二）中，开始针对子集问题进行去重。
本题就是回溯算法：求子集问题！的基础上加上了去重，去重我们在回溯算法：求组合总和（三）也讲过了。
所以本题对大家应该并不难。
树形结构如下：
周二
在回溯算法：递增子序列中，处处都能看到子集的身影，但处处是陷阱，值得好好琢磨琢磨！
树形结构如下：
回溯算法：递增子序列留言区大家有很多疑问，主要还是和回溯算法：求子集问题（二）混合在了一起。
详细在本周小结！（回溯算法系列三）续集中给出了介绍！
周三
我们已经分析了组合问题，分割问题，子集问题，那么回溯算法：排列问题！ 又不一样了。
排列是有序的，也就是说[1,2] 和[2,1] 是两个集合，这和之前分析的子集以及组合所不同的地方。
可以看出元素1在[1,2]中已经使用过了，但是在[2,1]中还要在使用一次1，所以处理排列问题就不用使用startIndex了。
如图：
大家此时可以感受出排列问题的不同：
- 每层都是从0开始搜索而不是startIndex
- 需要used数组记录path里都放了哪些元素了
周四
排列问题也要去重了，在回溯算法：排列问题（二）中又一次强调了“树层去重”和“树枝去重”。
树形结构如下：
这道题目神奇的地方就是used[i - 1] == false也可以，used[i - 1] == true也可以！
我就用输入: [1,1,1] 来举一个例子。
树层上去重(used[i - 1] == false)，的树形结构如下：
树枝上去重（used[i - 1] == true）的树型结构如下：
可以清晰的看到使用(used[i - 1] == false)，即树层去重，效率更高！
性能分析
之前并没有分析各个问题的时间复杂度和空间复杂度，这次来说一说。
这块网上的资料鱼龙混杂，一些所谓的经典面试书籍根本不讲回溯算法，算法书籍对这块也避而不谈，感觉就像是算法里模糊的边界。
所以这块就说一说我个人理解，对内容持开放态度，集思广益，欢迎大家来讨论！
子集问题分析：
- 时间复杂度：
#card=math&code=O%28n%20%C3%97%202%5En%29)，因为每一个元素的状态无外乎取与不取，所以时间复杂度为
#card=math&code=O%282%5En%29)，构造每一组子集都需要填进数组，又有需要
#card=math&code=O%28n%29)，最终时间复杂度：
- 空间复杂度：
排列问题分析：
- 时间复杂度：
#card=math&code=O%28n%21%29)，这个可以从排列的树形图中很明显发现，每一层节点为n，第二层每一个分支都延伸了n-1个分支，再往下又是n-2个分支，所以一直到叶子节点一共就是 n n-1 n-2 * ….. 1 = n!。
- 空间复杂度：
组合问题分析：
- 时间复杂度：
- 空间复杂度：
一般说道回溯算法的复杂度，都说是指数级别的时间复杂度，这也算是一个概括吧！
总结
本周我们对子集问题进行了去重，然后介绍了和子集问题非常像的递增子序列，如果还保持惯性思维，这道题就可以掉坑里。
接着介绍了排列问题！，以及对排列问题如何进行去重。
最后我补充了子集问题，排列问题和组合问题的性能分析，给大家提供了回溯算法复杂度的分析思路。
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