反卷积输出尺寸计算公式 - 知乎

反卷积英文翻译为：Deconvolution 或 Transposed Convolution 或 Fractional-strided

Convolutions。在机器学习中，反卷积是从低分辨率映射到大分辨率的过程，用于扩大图像尺寸。反卷积是一种特殊的正向卷积，而不是卷积的反过程。

本文将从直观的角度，推导反卷积运算输出尺寸的计算公式。

符号约定：

卷积输出尺寸计算

卷积过程示例如图 1 所示，蓝色方块为输入，绿色方块为输出，灰色方块为卷积核。经过卷积计算，输出尺寸计算公式：

（1）

注释：[·] 为取不超过该值的最大整数

图 1：卷积过程示例

• 例 1：卷积运算输出尺寸计算

以图 1 中的卷积过程为例，输入尺寸，卷积核大小，步幅，扩充分别为：
，代入公式（1）：

即输出尺寸为 3。

反卷积输出尺寸计算

第一步：对输入进行 stride 变换，如图 2 所示。

反卷积中，stride 可理解为为在输入的相邻元素之间添加
个零元素。变换后的尺寸为：

（2）

图 2：反卷积 Stride 过程

例：图 2 的 stride 过程中，输入和步长分别为
，则

第二步：对 stride 变换后的图片按照卷积形式求解输出尺寸。

即，将式（2）带入式（1）：

（3）

注意：由于在第一步中已经将 stride 进行运算，式（3）中的 s 此时恒等于 1，即
。

第三步：求解反卷积输出尺寸。

将式（2）带入式（3），化简得：

（4）

式（4）恒为整数，可将[·]运算符去掉，即得到反卷积输出的尺寸计算公式：

（5）

比较式（5）与式（1）可知，当步长
时，卷积与反卷积输出尺寸计算公式相同。这种情况下反卷积即为卷积，也说明了反卷积是一种特殊的卷积，而非卷积的逆过程。

下面给出反卷积运算输出尺寸的计算示例。

• 例 2：反卷积输出尺寸计算 (s=1)

图 3：反卷积过程示例（s=1）

如图 3 所示，反卷积过程各参数分别为：
，代入式（5）可得：

即输出尺寸为 4。

• 例 3：反卷积输出尺寸计算 (s>1)

图 4：反卷积输出尺寸计算示例 (s>1)

如图 4 所示，反卷积过程各参数分别为：
，代入式（5）可得：

即输出尺寸为 5。

本分从直观简洁的角度给出了反卷积运算输出尺寸的计算公式，即式 (5)。

注：本文全部以各坐标轴输入尺寸相同，填充相同为例进行计算。对于输入各坐标轴不同的情况，只需按照公式分别计算各坐标轴方向的输出尺寸。

参考资料：A guide to convolution arithmetic for deep learning

（本文可自由转载，须注明出处）
https://zhuanlan.zhihu.com/p/57348649