卷积（convolution）
卷积是通过 Filter 提取原图像的特征，Filter 会随着梯度下降提取出图像的主要特征。如图：
蓝色为原图，深蓝色为 Filter，绿色为提取后的特征
再看看下图卷积是如何进行运算的：
输入，Falter，输出
细节过程：
卷积细节操作
卷积操作实质上表示了一种多对一的关系，就如上图所示通过一个 Filter 将 input 中的 9 个 pixel 与 output 中的一个 pixel 相对应。
我们将上述过程用矩阵表示一下
Filter：
image.png
你可能在想这些蓝色的 0 是怎么来的？看图：
Filter
将上图中的 Filter 进行 flatten 就可以得到
Filter 进行 flatten
我们将 4 次的 3x3 的 Filter 操作用一个 4x16 的矩阵表示：
Convolution Matrix
那么卷积的运算就可以用矩阵表示为：
Convolution Matrix operation
将 output reshape 成 2x2 的 matrix
output
其结果和细节过程中的 output 是一样的。接下来我们介绍反卷积。
反卷积（Transposed Convolution）
反卷积，输入图片的特征，输出图片，起到通过特征还原原图的作用。如图：
蓝色为提取后的特征，阴影为 Filter，绿色为原图
有了上面的 Convolution Matrix（4x16），我们对它进行 transpose 得到 Transposed Convolution Matrix（16x4）然后进行如下操作：
Transposed Convolution Matrix operation
再将反卷积的 output reshape 成 4x4 的矩阵
output
神奇的事情发生了：通过 Transposed Convolution Matrix 的矩阵乘法，我们将 input 的特征转变成了与原图类似结构的图像。这样一来只要我们通过训练去调整 Transposed Convolution Matrix 中的 weight，就可以通过特征尽可能的还原原图。
反卷积操作实质上表示了一种一对多的关系，就如上图所示通过一个 Filter 将 output 中的 1 个 pixel 与 input 中的 9 个 pixel 相对应。
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