要求

  • 能够用自己语言描述二分查找算法
  • 能够手写二分查找代码
  • 能够解答一些变化后的考法

    算法描述

  1. 前提：有已排序数组 A（假设已经做好）
  2. 定义左边界 L、右边界 R，确定搜索范围，循环执行二分查找（3、4两步）
  3. 获取中间索引 M = Floor((L+R) /2)
  4. 中间索引的值 A[M] 与待搜索的值 T 进行比较
    ① A[M] == T 表示找到，返回中间索引
    ② A[M] > T，中间值右侧的其它元素都大于 T，无需比较，中间索引左边去找，M - 1 设置为右边界，重新查找
    ③ A[M] < T，中间值左侧的其它元素都小于 T，无需比较，中间索引右边去找， M + 1 设置为左边界，重新查找
  5. 当 L > R 时，表示没有找到，应结束循环

    算法实现

    1. public static int binarySearch(int[] a, int t) {
    2. int l = 0, r = a.length - 1, m;
    3. while (l <= r) {
    4.     m = (l + r) / 2;
    5.     if (a[m] == t) {
    6.         return m;
    7.     } else if (a[m] > t) {
    8.         r = m - 1;
    9.     } else {
    10.         l = m + 1;
    11.     }
    12. }
    13. return -1;
    14. }

    解决整数溢出问题

当 l 和 r 都较大时，l + r 有可能超过整数范围，造成运算错误，解决方法有两种：

  1. int m = l + (r - l) / 2;

还有一种是：

  1. int m = (l + r) >>> 1;

其它考法

  1. 有一个有序表为 1,5,8,11,19,22,31,35,40,45,48,49,50 当二分查找值为 48 的结点时，查找成功需要比较的次数 （4次）
  2. 使用二分法在序列 1,4,6,7,15,33,39,50,64,78,75,81,89,96 中查找元素 81 时，需要经过（4）次比较
  3. 在拥有128个元素的数组中二分查找一个数，需要比较的次数最多不超过多少次 （）

对于前两个题目，记得一个简要判断口诀：奇数二分取中间，偶数二分取中间靠左。对于后一道题目，需要知道公式：

1.二分查找 - 图1

其中 n 为查找次数，N 为元素个数