我国比例尺地图采用高斯-克吕格投影,通常按6度和3度分带投影。
具体分带法是:6度分度从本初子午线开始,按经度差6度为一个投影带自西向东划分。
具体方法是,规定中央经线为X轴,赤道为Y轴,中央经线与赤道交点为坐标原点,x值在北半球为正,南半球为负,y值在中央经线以东为正,中央经线以西为负。由于我国疆域均在北半球,x值均为正值,为了避免y值出现负值,规定各投影带的坐标纵轴均西移500km,中央经线上原横坐标值由0变为500km,也就是我们经常遇见的东伪偏移量false easting。为了方便带间点位的区分,可以在每个点位横坐标y值的百千米位数前加上所在带号,如20带内A点的坐标可以表示为YA=20 745 921.8m。
高斯-克吕格投影正算公式
Matlab程序:
function [x,y] = GaussProWGS84(Lat,Lon)
% Lat: Latitude(rad)
% Lon: longitude(rad)
Lat = Latpi/180;
Lon = Lonpi/180;
MedLon = 114pi/180; %武汉的中央子午线经度
Eth.R0 = 6378137.0;
Eth.f = 1/298.257223563;
Eth.e12 = 2Eth.f - Eth.fEth.f; % 0.00669437999014132
Eth.e22 = Eth.e12/((1 - Eth.f)(1 - Eth.f));
%% 高斯投影正算公式
RN = Eth.R0/sqrt(1 - Eth.e12sin(Lat)sin(Lat));
Lon = Lon - MedLon;
Lon2 = LonLon;
Lon4 = Lon2Lon2;
tnLat = tan(Lat);
tn2Lat = tnLattnLat;
tn4Lat = tn2Lattn2Lat;
csLat = cos(Lat);
cs2Lat = csLatcsLat;
cs4Lat = cs2Latcs2Lat;
Eta2 = Eth.e22cs2Lat;
NTBLP = RNtnLatcs2LatLon2;
coe1 = (5 - tn2Lat + 9Eta2 + 4Eta2Eta2)cs2LatLon2/24;
coe2 = (61 - 58tn2Lat + tn4Lat)cs4LatLon4/720;
x = Merdian(Eth,Lat) + NTBLP(0.5 + coe1 + coe2);
NBLP = RNcsLatLon;
coe3 = (1 - tn2Lat + Eta2)cs2LatLon2/6;
coe4 = (5 - 18tn2Lat + tn4Lat + 14Eta2 - 58tn2LatEta2)cs4LatLon4/120;
y = NBLP(1 + coe3 + coe4) + 500000;
end
function X0 = Merdian(Eth,Lat)
% REF//过家春.子午线弧长公式的简化及其泰勒级数解释[J].测绘学报,2014,43(2):125-130.
S0 = Eth.R0(1 - Eth.e12);
e2 = Eth.e12;
e4 = e2e2;
e6 = e4e2;
e8 = e6e2;
e10 = e8e2;
e12 = e10e2;
A1 = 1 + 3e2/4 + 45e4/64 + 175e6/256 + 11025e8/16384 + 43659e10/65536 + 693693e12/1048576;
B1 = 3e2/8 + 15e4/32 + 525e6/1024 + 2205e8/4096 + 72765e10/131072 + 297297e12/524288;
C1 = 15e4/256 + 105e6/1024 + 2205e8/16384 + 10395e10/65536 + 1486485e12/8388608;
D1 = 35e6/3072 + 105e8/4096 + 10395e10/262144 + 55055e12/1048576;
E1 = 315e8/131072 + 3465e10/524288 + 99099e12/8388608;
F1 = 693e10/1310720 + 9009e12/5242880;
G1 = 1001e12/8388608;
X0 = S0(A1Lat - B1sin(2Lat) + C1sin(4Lat) - D1sin(6Lat) +…
E1sin(8Lat) - F1sin(10Lat) + G1sin(12Lat));
end
墨卡托投影,又称正轴等角圆柱投影,由荷兰地图学家墨卡托(G.Mercator)于1569年创拟。假设地球被套在一个圆柱中,赤道与圆柱相切,然后在地球中心放一盏灯,把球面上的图形投影到圆柱体上,再把圆柱体展开,就形成以一幅墨卡托投影的世界地图(如下图)。因其等角特性,广泛应用与航空、航海中。
x轴刻度是等距的,y轴方向越靠近两级变形越大。假设墨卡托投影的坐标系原点为(0,),表示x轴为赤道,y轴则在经度为
处垂直于赤道。
墨卡托投影公式:
左侧为正算,右侧为逆运算。
(,
)为经纬度,对应的墨卡托平面坐标为(x