OCR

框架

基于RNN文字识别算法主要有两个框架：

1. CNN+RNN+CTC(CRNN+CTC)
2. CNN+Seq2Seq+Attention

   CNN+RNN+CTC(CRNN+CTC)

   Label：字符集合+Blank_label

   CNN+Seq2Seq+Attention

   Label：字符集合+、 、（填补部分不计入loss）
   https://github.com/koibiki/CRNN-ATTENTION/blob/master/net/net.py

   CTC

   训练时候每张样本图片都需要标记出每个字符在图片中的位置，再通过CNN感受野对齐到Feature map的每一列获取该列输出对应的Label才能进行训练。
   在实际情况中，标记这种对齐样本非常困难（除了标记字符，还要标记每个字符的位置），工作量非常大。另外，由于每张样本的字符数量不同，字体样式不同，字体大小不同，导致每列输出并不一定能与每个字符一一对应。
   所以CTC提出一种对不需要对齐的Loss计算方法，用于训练网络，被广泛应用于文本行识别和语音识别中。

Blank符号

如果要进行 的26个英文字符识别，考虑到有的位置没有字符，定义插入blank的字符集合：

其中blank表示当前列对应的图像位置没有字符（下文以符号表示blank）。

关于 变换

定义变换 如下（原文是大写的 ，没这个符号）：

其中 是上述加入blank的长度为 的字符集合，经过 变换后得到原始 ，显然对于的最大长度有 。
举例说明，当 时：

对于字符间有blank符号的则不合并：

当获得LSTM输出后进行变换，即可获得输出结果。显然 变换不是单对单映射，例如对于不同的都可获得英文单词state。同时 成立。
那么CTC怎么做？
对于LSTM给定输入 的情况下，输出为 的概率为：

其中 代表所有经过 变换后是 的路径 。
其中，对于任意一条路径 有：

注意这里的 中的 ，下标 表示 路径的每一个时刻；而上面 的下标表示不同的路径。两个下标含义不同注意区分。
*注意上式 成立有条件，此项不做进一步讨论，有兴趣的读者请自行研究。
如对于 的路径 来说：

实际情况中一般手工设置 ，所以有非常多条 路径，即 非常大，无法逐条求和直接计算 。所以需要一种快速计算方法。

CTC的训练目标
图14
CTC的训练过程，本质上是通过梯度 调整LSTM的参数 ，使得对于输入样本为 时使得 取得最大。
例如下面图14的训练样本，目标都是使得 时的输出 变大。

图14
CTC借用了HMM的“向前—向后”(forward-backward)算法来计算
要计算 ，由于有blank的存在，定义路径 为在路径 每两个元素以及头尾插入blank。那么对于任意的 都有 （其中 ）。如：

显然 ，其中 是路径的最大长度，如上述例子中 。
定义所有经 变换后结果是 且在 时刻结果为 （记为 ）的路径集合为 。
求导：

注意上式中第二项与 无关，所以：

而上述 就是恰好与概率 相关的路径，即 时刻都经过 ( )。
举例说明，还是看上面的例子 （这里的下标 代表不同的路径）：
图15
蓝色路径 ：

红色路径 ：

还有 没有画出来。
而 在 时恰好都经过 （此处下标代表路径 的 时刻的字符）。所有类似于 经过 变换后结果是 且在 的路径集合表示为 。
观察 。记 蓝色为 ， 红色路径为 ， 可以表示：

那么 可以表示为：

计算：

为了观察规律，单独计算 。





不妨令：


那么可以表示为：

推广一下，所有经过 变换为 且 的路径（即 ）可以写成如下形式：

进一步推广，所有经过 变换为 且 的路径（即 ）也都可以写作：

所以，定义前向递推概率和 ：
对于一个长度为 的路径 ，其中 代表该路径前 个字符， 代表后 个字符。

其中 表示前 个字符 经过 变换为的 的前半段子路径。 代表了 时刻经过 的路径概率中 概率之和，即前向递推概率和。
由于当 时路径只能从blank或 开始，所以 有如下性质：

如上面的例子中 , , 。对于所有 路径，当 时只能从blank和 字符开始。
图16
图16是 时经过压缩路径后能够变为 的所有路径 。观察图15会发现对于 有如下递推关系：

也就是说，如果 时刻是字符 ，那么 时刻只可能是字符 三选一，否则经过 变换后无法压缩成 。
那么更一般的：

同理，定义反向递推概率和 ：

其中 表示后 个字符 经过 变换为的 的后半段子路径。 代表了 时刻经过 的路径概率中 概率之和，即反向递推概率和。
由于当 时路径只能以blank或 结束，所以有如下性质：

如上面的例子中 , , , 。对于所有 路径，当 时只能以 （blank字符）或 字符结束。
观察图15会发现对于 有如下递推关系

与 同理，对于 有如下递推关系：

那么forward和backward相乘有：

或：

注意， 可以通过图16的关系对应，如 ，。
对比 :

可以得到 与forward和backward递推公式之间的关系：

* 为什么有上式 成立呢？
回到图15，为了方便分析，假设只有 共4条在 时刻经过字符 且 变换为 的路径，即 :

那么此时（注意虽然表示路径用 加法，但是由于 和 两件独立事情同时发生，所以 路径的概率 是乘法）：

则有：

训练CTC
对于LSTM，有训练集合 ，其中 是图片经过CNN计算获得的Feature map， 是图片对应的OCR字符label（label里面没有blank字符）。
现在我们要做的事情就是：通过梯度调整LSTM的参数，使得对于输入样本为时有 取得最大。所以如何计算梯度才是核心。
单独来看CTC输入（即LSTM输出） 矩阵中的某一个值 （注意 与 含义相同，都是在 时 的概率）：

上式中的 是通过递推计算的常数，任何时候都可以通过递推快速获得，那么即可快速计算梯度 ，之后梯度上升算法你懂的。
CTC编程接口
在Tensorflow中官方实现了CTC接口：

tf.nn.ctc_loss(
    labels,
    inputs,
    sequence_length,
    preprocess_collapse_repeated=False,
    ctc_merge_repeated=True,
    ignore_longer_outputs_than_inputs=False,
    time_major=True
)

在Pytorch中需要使用针对框架编译的warp-ctc：https://github.com/SeanNaren/warp-ctc
2020.4更新，目前Pytorch已经有CTC接口：

torch.nn.CTCLoss(blank=0,reduction='mean',zero_infinity=False）

CTC总结
CTC是一种Loss计算方法，用CTC代替Softmax Loss，训练样本无需对齐。CTC特点：

• 引入blank字符，解决有些位置没有字符的问题
• 通过递推，快速计算梯度

看到这里你也应该大致了解MFCC+CTC在语音识别中的应用了（图17来源）。

图17 MFCC+CTC在语音识别中的应用

CRNN+CTC总结

这篇文章的核心，就是将CNN/LSTM/CTC三种方法结合：

• 首先CNN提取图像卷积特征
• 然后LSTM进一步提取图像卷积特征中的序列特征
• 最后引入CTC解决训练时字符无法对齐的问题

即提供了一种end2end文字图片识别算法，也算是方向的简单入门。

特别说明

一般情况下对一张图像中的文字进行识别需要以下步骤

1. 定位文稿中的图片，表格，文字区域，区分文字段落（版面分析）
2. 进行文本行识别（识别）
3. 使用NLP相关算法对文字识别结果进行矫正（后处理）