842. 将数组拆分成斐波那契序列

给定一个数字字符串 S，比如 S = "123456579"，我们可以将它分成斐波那契式的序列 [123, 456, 579]。
形式上，斐波那契式序列是一个非负整数列表 F，且满足：

• 0 <= F[i] <= 2^31 - 1，（也就是说，每个整数都符合 32 位有符号整数类型）；
• F.length >= 3；
• 对于所有的0 <= i < F.length - 2，都有 F[i] + F[i+1] = F[i+2] 成立。

另外，请注意，将字符串拆分成小块时，每个块的数字一定不要以零开头，除非这个块是数字 0 本身。
返回从 S 拆分出来的任意一组斐波那契式的序列块，如果不能拆分则返回 []。

示例 1：
输入：“123456579”
输出：[123,456,579]

示例 2：
输入: “11235813”
输出: [1,1,2,3,5,8,13]

示例 3：
输入: “112358130”
输出: []
解释: 这项任务无法完成。

示例 4：
输入：“0123”
输出：[]
解释：每个块的数字不能以零开头，因此 “01”，”2”，”3” 不是有效答案。

示例 5：
输入: “1101111”
输出: [110, 1, 111]
解释: 输出 [11,0,11,11] 也同样被接受。

提示：

1. 1 <= S.length <= 200
2. 字符串 S 中只含有数字。

解法一：回溯

真正回溯的只有前两个数字。当len(ans) > 2时，后续的递归只是检查后续数字是否符合fib。

class Solution:
    def splitIntoFibonacci(self, S: str) -> List[int]:
        def backtrack(index: int, n: int, ans: List[int]):
            if index == n:
                return len(ans) >= 3
            curr = 0
            for i in range(index, n):
                if i > index and S[index] == "0":
                    break
                curr = curr * 10 + ord(S[i]) - ord("0")
                if curr > 2**31 - 1:
                    break
                if len(ans) < 2 or curr == ans[-2] + ans[-1]:
                    ans.append(curr)
                    if backtrack(i + 1, n, ans):
                        return True
                    ans.pop()
                elif len(ans) > 2 and curr > ans[-2] + ans[-1]:
                    break
            return False
        ans = []
        backtrack(0, len(S), ans)
        return ans

class Solution {
    public List<Integer> splitIntoFibonacci(String S) {
        List<Integer> ans = new ArrayList<Integer>();
        backtrack(S, 0, S.length(), ans);
        return ans;
    }
    public boolean backtrack(String S, int index, int n, List<Integer> ans) {
        if (index == n) {
            return ans.size() >= 3;
        }
        long currLong = 0;
        for (int i = index; i < n; i++) {
            if (i > index && S.charAt(index) == '0') {
                break;
            }
            currLong = currLong * 10 + S.charAt(i) - '0';
            if (currLong > Integer.MAX_VALUE) {
                break;
            }
            int curr = (int) currLong;
            if (ans.size() < 2 || curr == ans.get(ans.size() - 1) + ans.get(ans.size() - 2)) {
                ans.add(curr);
                if (backtrack(S, i + 1, n, ans)) {
                    return true;
                }
                ans.remove(ans.size() - 1);
            } else if (ans.size() > 2 && curr > ans.get(ans.size() - 1) + ans.get(ans.size() - 2)){
                break;
            }
        }
        return false;
    }
}