53. 最大子序和

给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

示例:

输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。
进阶:

如果你已经实现复杂度为 O(n) 的解法，尝试使用更为精妙的分治法求解。

解法一：DP

dp[i]表示以第i个元素结尾的子串的最大和。因此有转移方程：
dp[i] = max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i])

class Solution:
    def maxSubArray(self, nums: List[int]) -> int:
        if not nums:
            return 0
        dp = [nums[0]] * len(nums)
        for i in range(1, len(nums)):
            dp[i] = max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i])
        return max(dp)

空间复杂度可以简化为O(1)，只记录当前元素之前的最大子序和即可。

class Solution:
    def maxSubArray(self, nums: List[int]) -> int:
        if not nums:
            return 0
        ans = dp = nums[0]
        for i in range(1, len(nums)):
            dp = max(dp + nums[i], nums[i])
            ans = max(ans, dp)
        return ans

解法二：贪心

不停的向后累加，直到当前子序的和为负数终止。因为子序和为负数的话就不会对最终结果产生正向增大。

class Solution:
    def maxSubArray(self, nums: List[int]) -> int:
        if not nums:
            return 0
        ans = total = nums[0]
        for i in range(1, len(nums)):
            if total > 0:
                total += nums[i]
            else:
                total = nums[i]
            ans = max(ans, total)
        return ans