题目
222 完全二叉树的节点个数
给你一棵 完全二叉树 的根节点 root ,求出该树的节点个数。
完全二叉树 的定义如下:在完全二叉树中,除了最底层节点可能没填满外,其余每层节点数都达到最大值,并且最下面一层的节点都集中在该层最左边的若干位置。若最底层为第 h 层,则该层包含 1~ 2h 个节点。
思路
遍历所有节点
首先肯定想到的是遍历所有节点四种遍历方式都可以),依次count++
。但这种方法的时间复杂度较高
class Solution {
private:
int getNodesNum(TreeNode* cur) {
if (cur == NULL) return 0;
int leftNum = getNodesNum(cur->left); // 左
int rightNum = getNodesNum(cur->right); // 右
int treeNum = leftNum + rightNum + 1; // 中
return treeNum;
}
public:
int countNodes(TreeNode* root) {
return getNodesNum(root);
}
};
利用完全二叉树的特性
完全二叉树只有两种情况,情况一:就是满二叉树(无左右子节点的节点也是满二叉树),情况二:最后一层叶子节点没有满。
- 对于情况一,可以直接用
2^depth - 1
来计算,注意这里根节点深度为1。 - 对于情况二,分别递归左孩子,和右孩子,递归到某一深度一定会有左孩子或者右孩子为满二叉树,然后依然可以按照情况1来计算
可以看出如果整个树不是满二叉树,就递归其左右孩子,直到遇到满二叉树为止,用公式计算这个子树(满二叉树)的节点数量。
class Solution {
public:
int countNodes(TreeNode* root) {
if (root == nullptr) return 0;
TreeNode* left = root->left;
TreeNode* right = root->right;
int leftHeight = 0, rightHeight = 0; // 这里初始为0是有目的的,为了下面求指数方便
while (left) { // 求左子树深度
left = left->left;
leftHeight++;
}
while (right) { // 求右子树深度
right = right->right;
rightHeight++;
}
if (leftHeight == rightHeight) {
return (2 << leftHeight) - 1;//左右深度为0,则为情况1
}
//递归直到遇到情况1
return countNodes(root->left) + countNodes(root->right) + 1;
}
};