杉数科技创始人 / 香港中文大学(深圳)教授 / 明尼苏达大学教授
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优化问题的核心有三部分,决策(Decision),目标(Objective)和约束(Constraint)。
优化的目的是在选取一个(或一些决策),在满足一定约束情况下,尽可能达到某一目标。在去思考优化问题时,最好的顺寻就是问以下问题:
1、我要做的决策是什么?
2、我要达到的目标是什么?
3、我的决策有什么约束?
优化问题的写法也是依照这个顺序:
事实上,所有的决策问题,小到我们生活中的每一个选择,大到国家的战略,都可以分解为这样的三部分(包括所有的机器学习问题)。因此优化的思想可以说是在人们的生活中无处不在,也是世间万物的一种基本规律。数学家欧拉早在 18 世纪就说过:
Nothing at all takes place in the universe in which some rule of maximum or minimum does not appear. – L. Euler, 1707-1783
在实际中,搞清楚实际问题的这三部分分别是什么,并且用合理的方式去表达是最解决问题中最终要的一步。完成了这一步(所谓的建模)通常已经完成了解决问题的绝大部分。后面就需要用到优化的算法。这两部分也是学习运筹优化的核心。
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