几何意义

内积表示一个向量在另一个向量上投影的长度与该向量上长度的乘积；也可以看作一个向量的长度与另一个向量长度的乘积，然后再乘以两向量夹角的余弦。
外积是求出一个向量的方向与该两个向量的方向都垂直(垂直于该两个向量形成的平面)，且可以通过行列式的方法求出。值也可以是该向量的长度与另一个向量长度的乘积，再乘以夹角的正弦。

物理意义

内积可以表示两个向量的接近程度。
外积可以表示两个向量中特征交叉产生的结果。