1、NPV 和 IRR

• NPV：Net Present Value
• IRR：Internal Rate of Return（内部收益率）
• 给定一个项目的现金流，评判一个项目要不要投的标准，可用 NPV（优先）或 IRR
  • NPV 可衡量未来现金流折现（即收益）是否能 cover 期初投入成本（通常期初需要投入，为负值）
  • 如果 NPV 小于 0，表明未来的收益折现都不能 cover 当前投入的成本

• IRR 即 NPV=0 时的折现率（discount rate）
• 金融计算器的应用
  • 2ND + CE|C （清除原有数据）
  • CF：可看到：
    • CF0，即期初现金流
    • 按向下箭头，可看到 C01，即第一笔现金流
    • 再按向下箭头，可看到 F01，表示 C01 现金流连续出现的次数
    • 。。。
  • NPV：现金流输入完成后，按该键，此时会提示输入 I/Y
  • 输入后再按向下箭头，会有 NPV 显示，并提示按 CPT 键进行计算。
  • IRR：按下该键后，会提示按 CPT 键计算 IRR。

• IRR 存在的问题（当现金流重复出现一正一负的情况下可能发生）：

  • multiple solutions
  • no solution
  • 会导致后续基于 IRR 的判断标准不够稳定

    2、NPV 和 IRR 的应用：项目决策

• 简单了解，Corporate Finance 中会详细讲。

• 非互斥项目（投资额没有限制）：
  • 只要 NPV 大于 0，就可以投
  • 只要 IRR 大于 r（要求回报率），就可以投

• 互斥项目（投资额有限，投完一个，就投不了另一个）

  • 选择 NPV 高的项目
  • 选择 IRR 高的项目
  • 一般情况下：NPV1 > NPV2 时，IRR1 > IRR2
  • 特殊情况（因为 IRR 可能会有多个解）：
    • NPV1 > NPV2，但 IRR1 < IRR2
    • 此时以 NPV 的标准为主

      3、DCF 应用：Yield 计算、money/time-weighted return

      （1）Holding period return

• Holding period return：The return that an investor earns over a specified holding period.

  • 

• 美国财政部发表的债券根据期限分三种类型（T 代表 Treasury，即财政部）：

  • T-bill：小于或等于 1 年的（零息债券，因此通常折价发行）
  • T-notes：1-10 年的
  • T-bond：大于 10 年的

    （2）Holding Period Yield（return）的年化处理

• 持有期收益率，一个非年化的收益率

  • 等价于（yield 和 return 是同样的意思）
  • 
  • HPY is the actual return an investor will receive if the money market instrument is held until maturity.

• 的年化处理

  • 单利下的年化（称为 Money Market yield）：
    • 
    • is the annualized yield that is based on price and a 360-day year and does not account for the effects of compounding（it assumes simple interest）.
  • 复利下的年化（称为）：
    • 
      • 此时的 表示一年计息几次
    • EAY is the annualized HPY on the basis of a 365-day year and incorporates the effects of compounding.

      （3）Bond Discount yield（单利下的年化折扣利率）

• 

  （4）Bond Equivalent Yield（BEY）

• 不同科目下的含义各不相同

• 数量中的含义：1 年计息 2 次（即）的（名义利率）
  • 按复利的形式转换为（实际利率）
• 如：假设年利率 10%，一年计息 2 次，则，此时的 10% 即 BEY

• 即：

  （5）投资多期的年平均收益率计算

• Time-weighted Rate of Return（TWRR）

  • Time-weighted rate of return measures the compound rate of growth.
  • 计算过程：
    • Firstly, calculate the HPR on the portfolio for each subperiod.
    • Then, compound the HPR to obtain an annual rate of return for the year.
    • Lastly, take the geometric mean of the annual returns over the measurement period.
      • 本质即求年平均，金融市场通常使用几何平均收益率
  • 示例：收益率的几何平均计算方式：
    • 假设投资 4 年，每年的收益率为 10%、2%、5%、8%，则对应的几何平均收益率（年化）为：
      • 
      • 每个收益率加 1 后相乘、再开根号（包含了复利的思想）
    • 假设投资 1 年，四个季度的收益率为 10%、2%、5%、8%，则对应的几何平均收益率（年化）为：
      • 
      • 因为是季度的收益率，求年收益率时就不再需要开根号，如果开根号，所求的是季度的平均收益率。
• Money-weighted Rate of Return（MWRR）
  • 以资金为权重的收益率，本质上即求 IRR，即将 IRR 看成一个年化的平均收益率（给 IRR 起个新的名字而已，毕竟 IRR 是基于每一期的 CF 计算得到的，CF 即 money）
  • 计算过程：
    • Firstly, determine the timing of each cash flow.
    • Then, using the calculation to compute IRR

• Relationship between TWRR and MWRR

  • Both TWRR and MWRR are annual rates
  • TWRR is not influenced by cash flow, but MWRR will be affected by cash flow.
  • 因此，衡量基金经理的选股能力（业绩）时，使用 TWRR 更好。

    4、例题

    （1）NPV、IRR 相关计算：项目选择

    

• 金融计算器计算 NPV、IRR，随后比较

  • ，
  • ，
  • 典型的 但，此时以的值为主进行判断。

    （2）Discounted Cash Flow 的应用

    （a）holding period return 计算

    

    （b）Money Market yield（单利方式下的年化 HPR）

    

    （c）discount yield（Bond Discounted yield， ）

    

• 

• 

• 

  （d）MWRR、TWRR（均年化）

  

• 画现金流量图

• MWRR 计算：
  • 确定每一期的净现金流，按 IRR 的计算公式计算求解。
• TWRR 计算：
  • 计算每一期的收益率（HPR），如果有多只股票，则将多只股票汇总看成一个整体计算
  • 对多期收益率计算几何平均

    （e）TWRR 和 MWRR 的区别