综述

• 空间位姿：设备在空间中的位置及其当前姿态
• 导航坐标系：设备在空间的绝对位置，绝对坐标
• 载体坐标系：在设备发生运动时，以设备自身为原点建立的相对坐标系
• 重点研究两个坐标系之间的相互关系
• 在实际情况下，设备可以感知自己在自己的坐标系下的变化，需要通过转换，将其转移至导航坐标系对其定位

  平面变换

  
  导航坐标系
  载体坐标系
  同一矢量，在两个坐标系的表示中应当一致

存在关系

对等式两边同时乘以

用矩阵表示

即得到方向余弦表（旋转矩阵/姿态矩阵）

即

在全局定位中

• 两个正交编码轮，即为
• 即为在地图上的坐标位置
• 即为陀螺仪返回的全局定位在水平面上的旋角

然而全局定位装置中，两个正交轮在初始时就与导航坐标系的坐标轴存在45°夹角，需要对方向余弦表修正

空间变换

空间变换较为复杂，但可以从平面角度理解
可以围绕x，y，z轴，等效为三次平面变换

变换后汇总方程可得结果

欧拉角变换矩阵

四元数

四元数是简单的超复数
可以把四元数看成一个常数加上一个三维矢量

复数本身就可以看作是一种旋转
使用四元数表示的旋转矩阵

与欧拉角变换阵对应相等，即可求出四元数与欧拉角的换算关系

欧拉角->四元数

为方便编程，令

则

经过变换

四元数->欧拉角

经过变换

参考资料

• MP6050获得角度推导

https://blog.csdn.net/shao15232/article/details/101777018?depth_1-utm_source=distribute.pc_relevant.none-task&utm_source=distribute.pc_relevant.none-task

• 惯性导航教材第一章

https://hitwhlc.yuque.com/hero-rc/zlndvo/wnr3dy