概率学派

概率学派的意思就是一件事情发生的概率是不可以被改变的，虽然有的事情发生的概率我们可能不知道，但它是个定值。比如那个经典的游戏：三门问题。
参赛者会看见三扇关闭了的门，其中一扇的后面有一辆汽车，选中后面有车的那扇门可赢得该汽车，另外两扇门后面则各藏有一只山羊。当参赛者选定了一扇门，但未去开启它的时候，节目主持人开启剩下两扇门的其中一扇，露出其中一只山羊。主持人其后会问参赛者要不要换另一扇仍然关上的门。问题是：换另一扇门会否增加参赛者赢得汽车的机率？
如果纯从概率的角度来说，先不管主持人开不开门，我们随机选一扇门那么后面是汽车的概率是1/3。但是随着主任打开一扇门之后，我们换不换门对于我们获奖的概率会有印象吗？答案是肯定的。

贝叶斯学派

回到刚才的那个三门问题，在那个问题中主持人是知道哪扇门背后是有汽车的，所以他会打开另一扇背后有羊的门，那么此时换不换门显然会影响我们获奖的概率。

贝叶斯最主要的问题就是要解决一个叫做“逆向概率”的问题，

什么是逆向概率呢？

所谓“逆向概率”是相对“正向概率”而言。正向概率的问题很容易理解，比如我们已经知道袋子里面有 N 个球，不是黑球就是白球，其中 M 个是黑球，那么把手伸进去摸一个球，就能知道摸出黑球的概率是多少。但这种情况往往是上帝视角，即了解了事情的全貌再做判断。
在现实生活中，我们很难知道事情的全貌。贝叶斯则从实际场景出发，提了一个问题：如果我们事先不知道袋子里面黑球和白球的比例，而是通过我们摸出来的球的颜色，能判断出袋子里面黑白球的比例么？
正是这样的一个问题，影响了接下来近 200 年的统计学理论。这是因为，贝叶斯原理与其他统计学推断方法截然不同，它是建立在主观判断的基础上：在我们不了解所有客观事实的情况下，同样可以先估计一个值，然后根据实际结果不断进行修正。

贝叶斯学派的思想可以概括为先验概率+数据=后验概率。也就是说我们在实际问题中需要得到的后验概率，可以通过先验概率和数据一起综合得到。数据大家好理解，被频率学派攻击的是先验概率，一般来说先验概率就是我们对于数据所在领域的历史经验，但是这个经验常常难以量化或者模型化，于是贝叶斯学派大胆的假设先验分布的模型，比如正态分布，beta分布等。这个假设一般没有特定的依据，因此一直被频率学派认为很荒谬。虽然难以从严密的数学逻辑里推出贝叶斯学派的逻辑，但是在很多实际应用中，贝叶斯理论很好用，比如垃圾邮件分类，文本分类。

概率与贝叶斯的区别

频率派把需要推断的参数看做是固定的未知常数，即概率虽然是未知的，但最起码是确定的一个值，同时，样本是随机的，所以频率派重点研究样本空间，大部分的概率计算都是针对样本的分布。
而贝叶斯派的观点则截然相反，他们认为参数是随机变量，而样本是固定的，由于样本是固定的，所以他们重点研究的是参数的分布。