问题思考

看完这两个例子不知道大家有没有更清楚EM算法的整个流程，但是你可能会有以下疑问🤔️：

• 身高的例子中最开始的分布情况真的是瞎猜的么？
• 硬币的例子中通过z估计和是采用什么方式估计的呢？
• 硬币中的隐变量z代表什么？在身高的案例中哪个是隐变量呢？

这几点疑问可以这样来解释：

• 其实在身高的那个案例中我想大家也能发现，我们猜测的那几个参数还是很符合真实情况的，就像身高188，我们计算之后确实是男性的可能性会更大。这四个参数也不是我胡乱猜测的，而是我在网上查到的人类身高分布情况，然后根据国家统计局的数据做的一个预设。这一步数学化来说就是先验概率。
• 在抛硬币的案例中，我们是已经观察到了几正几反，然后反推是哪一个硬币出现这种情况的可能性大。这个用数学化来说就是极大似然估计。
• 硬币中的隐变量z就是我们不知道这个硬币到底是A还是B，要是能知道这个硬币是A还是B那么我们就可以直接算出来A和B正面朝上的概率了。在身高例子中，我们不知道当前这个志愿者到底是男生还是女生，如果知道的话，那么我们的男女比例就已知了。而且要是知道哪几个是男性的话，我们直接用男性身高数据的参数估计就直接能得到，也就不用再那么复杂的计算了。

所以EM算法的流程就是这样：

1. 先给出数据的先验概率，来假设参数，这个参数我们统一用来表示
2. 然后根据当前的数据和参数，来计算一下这个隐变量的可能的值(这个值用数学化表述就是隐变量在条件是的情况下的数学期望)。
3. 根据计算出来的隐变量可能的值，反过来用极大似然估计的方法推倒发生这样的情况下，参数的最优解是多少？
4. 通过一次计算我们肯定不能知道是不是最优值，我们还要继续执行2，3两步，直到参数已经变化不大了，我们就可以判定这个收敛到了一个近似的最优解。