雅可比行列式

雅可比行列式

雅可比矩阵和雅可比行列式 - 清雅白鹿记的文章 - 知乎 https://zhuanlan.zhihu.com/p/39762178
链接：https://www.zhihu.com/question/22739036/answer/442131829

https://zh.wikipedia.org/wiki/雅可比矩阵

设 是一个函数，它的输入是向量 ，输出是向量 :

那么雅可比矩阵是一个m×n矩阵：

如果m = n， 可以定义雅可比矩阵 的行列式（Jacobian determinant）

**我接触到的雅可比行列式应用是在微积分换元中，也就是给出了变换前后n维体积的比率：

**

在二维情况（有直观的图）代表xy坐标系的面积微元和uv坐标系的面积微元的比率：

设

雅可比行列式是：

如图所示：当坐标系从uOv变成了xOy，dA代表变换后dx和dy张成的平行四边形的面积，如果du和dv充分接近于0，那么有：

因此有二重积分换元：

wiki：

定义：

应用：