给定两个大小为 m 和 n 的正序（从小到大）数组 nums1 和 nums2。

请你找出这两个正序数组的中位数，并且要求算法的时间复杂度为 O(log(m + n))。

你可以假设 nums1 和 nums2 不会同时为空。

示例 1:

  1. nums1 = [1, 3]
  2. nums2 = [2]
  4. 则中位数是 2.0

示例 2:

  1. nums1 = [1, 2]
  2. nums2 = [3, 4]
  4. 则中位数是 (2 + 3)/2 = 2.5

https://leetcode-cn.com/problems/median-of-two-sorted-arrays/

二分查找

  1. class Solution {
  2.     public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {
  3.         int length1 = nums1.length, length2 = nums2.length;
  4.         int totalLength = length1 + length2;
  5.         if (totalLength % 2 == 1) {
  6.             int midIndex = totalLength / 2;
  7.             double median = getKthElement(nums1, nums2, midIndex + 1);
  8.             return median;
  9.         } else {
  10.             int midIndex1 = totalLength / 2 - 1, midIndex2 = totalLength / 2;
  11.             double median = (getKthElement(nums1, nums2, midIndex1 + 1) + getKthElement(nums1, nums2, midIndex2 + 1)) / 2.0;
  12.             return median;
  13.         }
  14.     }
  16.     public int getKthElement(int[] nums1, int[] nums2, int k) {
  17.         /* 主要思路：要找到第 k (k>1) 小的元素，那么就取 pivot1 = nums1[k/2-1] 和 pivot2 = nums2[k/2-1] 进行比较
  18.          * 这里的 "/" 表示整除
  19.          * nums1 中小于等于 pivot1 的元素有 nums1[0 .. k/2-2] 共计 k/2-1 个
  20.          * nums2 中小于等于 pivot2 的元素有 nums2[0 .. k/2-2] 共计 k/2-1 个
  21.          * 取 pivot = min(pivot1, pivot2)，两个数组中小于等于 pivot 的元素共计不会超过 (k/2-1) + (k/2-1) <= k-2 个
  22.          * 这样 pivot 本身最大也只能是第 k-1 小的元素
  23.          * 如果 pivot = pivot1，那么 nums1[0 .. k/2-1] 都不可能是第 k 小的元素。把这些元素全部 "删除"，剩下的作为新的 nums1 数组
  24.          * 如果 pivot = pivot2，那么 nums2[0 .. k/2-1] 都不可能是第 k 小的元素。把这些元素全部 "删除"，剩下的作为新的 nums2 数组
  25.          * 由于我们 "删除" 了一些元素（这些元素都比第 k 小的元素要小），因此需要修改 k 的值，减去删除的数的个数
  26.          */
  28.         int length1 = nums1.length, length2 = nums2.length;
  29.         int index1 = 0, index2 = 0;
  30.         int kthElement = 0;
  32.         while (true) {
  33.             // 边界情况
  34.             if (index1 == length1) {
  35.                 return nums2[index2 + k - 1];
  36.             }
  37.             if (index2 == length2) {
  38.                 return nums1[index1 + k - 1];
  39.             }
  40.             if (k == 1) {
  41.                 return Math.min(nums1[index1], nums2[index2]);
  42.             }
  44.             // 正常情况
  45.             int half = k / 2;
  46.             int newIndex1 = Math.min(index1 + half, length1) - 1;
  47.             int newIndex2 = Math.min(index2 + half, length2) - 1;
  48.             int pivot1 = nums1[newIndex1], pivot2 = nums2[newIndex2];
  49.             if (pivot1 <= pivot2) {
  50.                 k -= (newIndex1 - index1 + 1);
  51.                 index1 = newIndex1 + 1;
  52.             } else {
  53.                 k -= (newIndex2 - index2 + 1);
  54.                 index2 = newIndex2 + 1;
  55.             }
  56.         }
  57.     }
  58. }

https://leetcode-cn.com/problems/median-of-two-sorted-arrays/solution/xun-zhao-liang-ge-you-xu-shu-zu-de-zhong-wei-s-114/