322 - 零钱兑换 - 中等 - 回溯 - 动态规划

给定不同面额的硬币 coins 和一个总金额 amount。编写一个函数来计算可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1。

示例 1: 输入: coins = [1, 2, 5], amount = 11 输出: 3
解释: 11 = 5 + 5 + 1 示例 2: 输入: coins = [2], amount = 3 输出: -1

说明: 你可以认为每种硬币的数量是无限的。 https://leetcode-cn.com/problems/coin-change/

动态规划

class Solution {
public:
    int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {
        // 数组大小为 amount + 1，初始值也为 amount + 1
        vector<int> dp(amount + 1, amount + 1);
        // base case
        dp[0] = 0;
        // 外层 for 循环在遍历所有状态的所有取值
        for (int i = 0; i < dp.size(); i++) {
            // 内层 for 循环在求所有选择的最小值
            for (int coin : coins) {  
                // 子问题无解，跳过
                if (i - coin < 0) continue;
                dp[i] = min(dp[i], 1 + dp[i - coin]);
            }
        }
        return (dp[amount] == amount + 1) ? -1 : dp[amount];
    }
};

回溯法

class Solution {
    public int coinChange(int[] coins, int amount) {
        if(amount == 0) return 0;
        if(coins.length == 0) return -1;
        Arrays.sort(coins);
        Map<Integer,Integer> map = new HashMap<>();
        int min = change(coins, amount, map);
        return  min == Integer.MAX_VALUE ? -1 : min ;
    }
    public static int change(int[] coins, int amount, Map<Integer,Integer> map) {
        if(amount < coins[0]) return Integer.MAX_VALUE;
        if(map.get(amount) != null) return map.get(amount);
        for(int coin : coins){
            if(coin == amount){
                return 1;
            }
        }
        //if() return Integer.MAX_VALUE;
        int min = Integer.MAX_VALUE;
        for(int coin : coins){
            min = Math.min(change(coins, amount - coin, map), min);
        }
        min = min == Integer.MAX_VALUE? min : min + 1;
        map.put(amount, min);
        return min;
    }
}