第 13 章 图
1、图基本介绍
1.1、为什么要有图
- 前面我们学了线性表和树
- 线性表局限于一个直接前驱和一个直接后继的关系
- 树也只能有一个直接前驱也就是父节点
-
1.2、图的举例说明
图是一种数据结构，其中结点可以具有零个或多个相邻元素。两个结点之间的连接称为边。 结点也可以称为顶点。如图：
1.3、图的常用概念
- 顶点(vertex)
- 边(edge)
- 路径
- 无向图(右图)
- 无向图： 顶点之间的连接没有方向，比如A-B，即可以是 A-> B 也可以 B->A
- 路径：比如从 D -> C 的路径有
- D->B->C
- D->A->B->C
- 有向图：顶点之间的连接有方向，比如A-B，只能是 A-> B 不能是 B->A
- 带权图：这种边带权值的图也叫网
2、图的表示方式
2.2、邻接表
- 邻接矩阵需要为每个顶点都分配n个边的空间，其实有很多边都是不存在，会造成空间的一定损失
- 邻接表的实现只关心存在的边，不关心不存在的边。因此没有空间浪费，邻接表由数组+链表组成
- 邻接表说明：
- 标号为0的结点的相关联的结点为 1 2 3 4
- 标号为1的结点的相关联结点为 0 4
- 标号为2的结点相关联的结点为 0 4 5
-
3、图的创建
3.1、代码思路
邻接矩阵法：
- 存储顶点：ArrayList
- 存储矩阵：int[][]
- 存储边数：Integer
3.2、图的定义
图的定义：
- vertexList ：存储顶点集合
- edges ：邻结矩阵
numOfEdges ：边的数目（每添加一条边，numOfEdges 加一） ```java class Graph {
private ArrayList
vertexList; //存储顶点集合 private int[][] edges; //存储图对应的邻结矩阵 private int numOfEdges; //表示边的数目 //构造器 public Graph(int n) { //初始化矩阵和vertexList edges = new int[n][n]; vertexList = new ArrayList
(n); numOfEdges = 0; }
//插入结点 public void insertVertex(String vertex) { vertexList.add(vertex); } //添加边 /**
- @param v1 第二个顶点对应的下标
- @param v2 第二个顶点对应的下标
- @param weight 表示权值，0：不连接；1：连接 */ public void insertEdge(int v1, int v2, int weight) { edges[v1][v2] = weight; edges[v2][v1] = weight; numOfEdges++; }
//图中常用的方法 //返回结点的个数 public int getNumOfVertex() { return vertexList.size(); }
// 得到边的数目 public int getNumOfEdges() { return numOfEdges; }
// 返回结点i(下标)对应的数据 0->”A” 1->”B” 2->”C” public String getValueByIndex(int i) { return vertexList.get(i); }
// 返回v1和v2的权值 public int getWeight(int v1, int v2) { return edges[v1][v2]; }
// 显示图对应的矩阵 public void showGraph() { for (int[] link : edges) {
System.out.println(Arrays.toString(link));
} } }
<a name="NGMDl"></a>### 3.3、代码测试- 代码```javapublic static void main(String[] args) {//测试一把图是否创建okString Vertexs[] = {"A", "B", "C", "D", "E"};int n = Vertexs.length; //结点的个数// String Vertexs[] = {"1", "2", "3", "4", "5", "6", "7", "8"};//创建图对象Graph graph = new Graph(n);//循环的添加顶点for(String vertex: Vertexs) {graph.insertVertex(vertex);}//添加边//A-B A-C B-C B-D B-Egraph.insertEdge(0, 1, 1); // A-Bgraph.insertEdge(0, 2, 1); // A-Cgraph.insertEdge(1, 2, 1); // B-Cgraph.insertEdge(1, 3, 1); // B-Dgraph.insertEdge(1, 4, 1); // B-E//显示一把邻结矩阵graph.showGraph();}
- 程序运行结果 ```java [0, 1, 1, 0, 0] [1, 0, 1, 1, 1] [1, 1, 0, 0, 0] [0, 1, 0, 0, 0] [0, 1, 0, 0, 0]
<a name="WW2B6"></a>## 4、图的遍历<a name="wNhvC"></a>### 4.1、深度优先和广度优先- 图遍历介绍：**所谓图的遍历，即是对结点的访问**。一个图有那么多个结点，如何遍历这些结点，需要特定策略，一般有两种访问策略:- **深度优先**遍历- **广度优先**遍历<a name="v6hKe"></a>### 4.2、图的深度优先遍历- 深度优先遍历基本思想，图的深度优先搜索(Depth First Search)- 深度优先遍历，从初始访问结点出发，初始访问结点可能有多个邻接结点，深度优先遍历的策略就是首先访问第一个邻接结点，然后再以这个被访问的邻接结点作为初始结点，访问它的第一个邻接结点， 可以这样理解：每次都在访问完当前结点后首先访问当前结点的第一个邻接结点。- 我们可以看到，这样的访问策略是优先往纵向挖掘深入，而不是对一个结点的所有邻接结点进行横向访问。- 显然，深度优先搜索是一个递归的过程<a name="R2C8h"></a>#### 4.2.1、代码思路深度优先遍历算法步骤访问初始结点 v ，并标记结点 v 为已访问。<br />查找结点 v 的第一个邻接结点 w<br />如果 w 存在<br />如果 w 未被访问过，先标记 w 已被访问过，然后把 w 当做下一个 v ，查找 w 的第一个邻接点，继续执行深度遍历（这是个递归的过程）<br />如果 w 已经被访问过，则跳过此节点<br />如果 w 不存在，说明 v 真的没有下一个邻接点了，已经到头了，我们回到节点 v ，将从v的下一个结点继续查找<br />经过如上步骤，图中可能还有其他顶点未被访问，继续从下一个顶点执行如上操作<br />如何找到当前顶点的下一个邻接点？<br />假设当前正在遍历的顶点索引为 i ，顶点 i 的边信息存储在 edges[][]数组中第 i 行<br />假设顶点 i 的当前遍历到的邻接点索引为 j ，即已经遍历到了 第 edges[i][j]处，需要从 edges[i][j]之后去找顶点 i 的下一个邻接点索引<br />[<br />](https://blog.csdn.net/oneby1314/article/details/107987955)<br /><br />举例说明：- 访问顶点 A 后输出 A ，A 的第一个邻接点是 B ，B 未被访问过，我们访问顶点 B- 访问顶点 B 后输出 A–> B- B 的第一个邻接点 A 已经被访问过了- B 的第二个邻接点 C 还未被访问过，我们访问节点 C- 访问节点 C- C 的第一个邻接点是 A ，然而 A 已经访问过了- C 的下一个邻接点是 B ，然而 B 也已经访问过了- 除此之外，C 再也没有其他邻接点- 我们回到顶点 B ，访问节点 B 的下一个邻接点：顶点 D<br />访问顶点 D 后输出 A --> B --> C --> D ，D 没有邻接节点，所以又返回到顶点 B ，访问顶点 B 的下一个邻接点：顶点 E<br />访问顶点 E 后输出 A --> B --> C --> D --> E，E 没有邻接节点，所以又返回到顶点 B<br />B 的所有邻接点都访问过了，返回到顶点 A<br />以上所有操作仅是一轮，还需要再对图中其他顶点进行以上操作<br /><br />总结：<br />假设初始状态是图中所有顶点均未被访问，则从某个顶点v出发，首先访问该顶点，然后依次从它的各个未被访问的邻接点出发深度优先搜索遍历图，直至图中所有和v有路径相通的顶点都被访问到。<br />若此时尚有其他顶点未被访问到，则另选一个未被访问的顶点作起始点（额，我实在想不到这种特例），重复上述过程，直至图中所有顶点都被访问到为止。<br />[<br />](https://blog.csdn.net/oneby1314/article/details/107987955)<a name="M9IIL"></a>#### 4.2.2、代码实现- 编写图的深度优先遍历```javaclass Graph {private ArrayList<String> vertexList; //存储顶点集合private int[][] edges; //存储图对应的邻结矩阵private int numOfEdges; //表示边的数目//构造器public Graph(int n) {//初始化矩阵和vertexListedges = new int[n][n];vertexList = new ArrayList<String>(n);numOfEdges = 0;}//插入结点public void insertVertex(String vertex) {vertexList.add(vertex);}//添加边/**** @param v1 第二个顶点对应的下标* @param v2 第二个顶点对应的下标* @param weight 表示权值，0：不连接；1：连接*/public void insertEdge(int v1, int v2, int weight) {edges[v1][v2] = weight;edges[v2][v1] = weight;numOfEdges++;}//图中常用的方法//返回结点的个数public int getNumOfVertex() {return vertexList.size();}// 得到边的数目public int getNumOfEdges() {return numOfEdges;}// 返回结点i(下标)对应的数据 0->"A" 1->"B" 2->"C"public String getValueByIndex(int i) {return vertexList.get(i);}// 返回v1和v2的权值public int getWeight(int v1, int v2) {return edges[v1][v2];}// 显示图对应的矩阵public void showGraph() {for (int[] link : edges) {System.out.println(Arrays.toString(link));}}//得到第一个邻接结点的下标 w/**** @param index* @return 如果存在就返回对应的下标，否则返回-1*/public int getFirstNeighbor(int index) {for(int j = 0; j < vertexList.size(); j++) {if(edges[index][j] > 0) {return j;}}return -1;}//根据前一个邻接结点的下标来获取下一个邻接结点public int getNextNeighbor(int v1, int v2) {for(int j = v2 + 1; j < vertexList.size(); j++) {if(edges[v1][j] > 0) {return j;}}return -1;}//深度优先遍历算法//i 第一次就是 0private void dfs(boolean[] isVisited, int i) {//首先我们访问该结点,输出System.out.print(getValueByIndex(i) + "->");//将结点设置为已经访问isVisited[i] = true;//查找结点i的第一个邻接结点wint w = getFirstNeighbor(i);while(w != -1) {//说明有if(!isVisited[w]) {dfs(isVisited, w);}//如果w结点已经被访问过w = getNextNeighbor(i, w);}}//对dfs 进行一个重载, 遍历我们所有的结点，并进行 dfspublic void dfs() {boolean[] isVisited = new boolean[vertexList.size()];//遍历所有的结点，进行dfs[回溯]for(int i = 0; i < getNumOfVertex(); i++) {if(!isVisited[i]) {dfs(isVisited, i);}}}}
测试代码 ```java public static void main(String[] args) { //测试一把图是否创建ok String Vertexs[] = {“A”, “B”, “C”, “D”, “E”}; int n = Vertexs.length; //结点的个数 // String Vertexs[] = {“1”, “2”, “3”, “4”, “5”, “6”, “7”, “8”};
//创建图对象 Graph graph = new Graph(n); //循环的添加顶点 for(String vertex: Vertexs) {
graph.insertVertex(vertex);
}
//添加边 //A-B A-C B-C B-D B-E graph.insertEdge(0, 1, 1); // A-B graph.insertEdge(0, 2, 1); // A-C graph.insertEdge(1, 2, 1); // B-C graph.insertEdge(1, 3, 1); // B-D graph.insertEdge(1, 4, 1); // B-E
//显示一把邻结矩阵 graph.showGraph();
//测试一把，我们的dfs遍历是否ok System.out.println(“深度遍历”); graph.dfs(); // A->B->C->D->E
}
- 程序运行结果```java[0, 1, 1, 0, 0][1, 0, 1, 1, 1][1, 1, 0, 0, 0][0, 1, 0, 0, 0][0, 1, 0, 0, 0]深度遍历A->B->C->D->E->
4.3、图的广度优先遍历
4.3.1、代码思路
- 图的广度优先搜索(Broad First Search) ，类似于一个分层搜索的过程，广度优先遍历需要使用一个队列以保持访问过的结点的顺序，以便按这个顺序来访问这些结点的邻接结点
- 广度优先遍历的编码流程：
访问当前顶点 v 并标记结点 v 为已访问，并将顶点 v 入队
将顶点 v 出队，并在同一层搜索顶点 v 的邻接点，将没有访问过的邻接点其加入队列中，说明这些邻接点待访问
以队列头部的顶点作为新的顶点 v ，并进行与之前相同的操作：将顶点 v 出队 …
直至队列为空
- 经过如上步骤，图中可能还有其他顶点未被访问，继续从下一个顶点执行如上操作
举例说明：
访问顶点 A 后输出 A ，并将顶点 A 压入队列中
- 开始不断循环，循环条件：队列不为空
将顶点 A 出队，找到顶点的的所有邻接点：顶点 B 和顶点 C ，顶点 B 和顶点 C 均没有被访问过，将其入队
队列不为空，将队列头（顶点 B）取出，顶点 B 的邻接点为：顶点 C 、顶点 D 、顶点 E ，顶点 C 已经访问过了，不再添加至队列中，顶点 D 和顶点 E 均没有被访问过，将其入队
队列不为空，将队列头（顶点 C）取出，顶点 C 的邻接点为：顶点 A 和顶点 B ，顶点 A 和顶点 B 均被访问过，不再添加至队列
队列不为空，将队列头（顶点 D）取出，D 没有邻接点，啥也不做
队列不为空，将队列头（顶点 E）取出，E 没有邻接点，啥也不做
队列为空，退出循环
- 以上所有操作仅是一轮，还需要再对图中其他顶点进行以上操作
总结：
从图中某顶点 v 出发，在访问了 v 之后依次访问 v 的各个未曾访问过的邻接点，然后分别从这些邻接点出发依次访问它们的邻接点，并使得“先被访问的顶点的邻接点先于后被访问的顶点的邻接点被访问，直至图中所有已被访问的顶点的邻接点都被访问到。
如果此时图中尚有顶点未被访问，则需要另选一个未曾被访问过的顶点作为新的起始点，重复上述过程，直至图中所有顶点都被访问到为止。
我把图重新画了一下，可以更好地理解广度优先遍历，即先把同一层顶点先遍历了，添加至队列中，再去到下一层
4.3.2、代码实现
编写图的广度优先遍历 ```java class Graph {
private ArrayList
vertexList; // 存储顶点集合 private int[][] edges; // 存储图对应的邻结矩阵 private int numOfEdges; // 表示边的数目 // 构造器 public Graph(int n) {
// 初始化矩阵和vertexListedges = new int[n][n];vertexList = new ArrayList<String>(n);numOfEdges = 0;
}
// 插入结点 public void insertVertex(String vertex) {
vertexList.add(vertex);
}
// 添加边 /**
- @param v1 第二个顶点对应的下标
- @param v2 第二个顶点对应的下标
@param weight 表示权值，0：不连接；1：连接 */ public void insertEdge(int v1, int v2, int weight) { edges[v1][v2] = weight; edges[v2][v1] = weight; numOfEdges++; }
// 图中常用的方法 // 返回结点的个数 public int getNumOfVertex() { return vertexList.size(); }
// 得到边的数目 public int getNumOfEdges() { return numOfEdges; }
// 返回结点i(下标)对应的数据 0->”A” 1->”B” 2->”C” public String getValueByIndex(int i) { return vertexList.get(i); }
// 返回v1和v2的权值 public int getWeight(int v1, int v2) { return edges[v1][v2]; }
// 显示图对应的矩阵 public void showGraph() { for (int[] link : edges) {
System.out.println(Arrays.toString(link));
} }
// 得到第一个邻接结点的下标 w /**
- @param index
@return 如果存在就返回对应的下标，否则返回-1 */ public int getFirstNeighbor(int index) { for (int j = 0; j < vertexList.size(); j++) {
if (edges[index][j] > 0) {return j;}
} return -1; }
// 根据前一个邻接结点的下标来获取下一个邻接结点 public int getNextNeighbor(int v1, int v2) { for (int j = v2 + 1; j < vertexList.size(); j++) {
if (edges[v1][j] > 0) {return j;}
} return -1; }
// 对一个结点进行广度优先遍历的方法 private void bfs(boolean[] isVisited, int i) { int u; // 表示队列的头结点对应下标 int w; // 邻接结点w // 队列，记录结点访问的顺序 LinkedList
queue = new LinkedList (); // 访问结点，输出结点信息 System.out.print(getValueByIndex(i) + “=>”); // 标记为已访问 isVisited[i] = true; // 将结点加入队列 queue.addLast(i); while (!queue.isEmpty()) {// 体现出我们的广度优先
// 取出队列的头结点下标u = queue.removeFirst();// 得到第一个邻接结点的下标 ww = getFirstNeighbor(u);while (w != -1) {// 找到// 是否访问过if (!isVisited[w]) {System.out.print(getValueByIndex(w) + "=>");// 标记已经访问isVisited[w] = true;// 入队queue.addLast(w);}// 以u为前驱点，找w后面的下一个邻结点w = getNextNeighbor(u, w);}
}
}
// 遍历所有的结点，都进行广度优先搜索 public void bfs() { boolean[] isVisited = new boolean[vertexList.size()]; for (int i = 0; i < getNumOfVertex(); i++) {
if (!isVisited[i]) {bfs(isVisited, i);}
} }
}
- 测试代码```javapublic static void main(String[] args) {// 测试一把图是否创建okString Vertexs[] = { "A", "B", "C", "D", "E" };int n = Vertexs.length; // 结点的个数// String Vertexs[] = {"1", "2", "3", "4", "5", "6", "7", "8"};// 创建图对象Graph graph = new Graph(n);// 循环的添加顶点for (String vertex : Vertexs) {graph.insertVertex(vertex);}// 添加边// A-B A-C B-C B-D B-Egraph.insertEdge(0, 1, 1); // A-Bgraph.insertEdge(0, 2, 1); // A-Cgraph.insertEdge(1, 2, 1); // B-Cgraph.insertEdge(1, 3, 1); // B-Dgraph.insertEdge(1, 4, 1); // B-E// 显示一把邻结矩阵graph.showGraph();// 测试一把，我们的bfs遍历是否okSystem.out.println("广度优先");graph.bfs(); // A->B->C->D->E}
- 程序运行结果 ```java [0, 1, 1, 0, 0] [1, 0, 1, 1, 1] [1, 1, 0, 0, 0] [0, 1, 0, 0, 0] [0, 1, 0, 0, 0] 广度优先 A=>B=>C=>D=>E=>
<a name="GWVon"></a>### 4.4、深度 VS 广度优先- 待遍历的图- 创建图```javagraph.insertEdge(0, 1, 1);graph.insertEdge(0, 2, 1);graph.insertEdge(1, 3, 1);graph.insertEdge(1, 4, 1);graph.insertEdge(3, 7, 1);graph.insertEdge(4, 7, 1);graph.insertEdge(2, 5, 1);graph.insertEdge(2, 6, 1);graph.insertEdge(5, 6, 1);
- 理论输出顺序：
- 深度优先遍历顺序为 1->2->4->8->5->3->6->7
- 广度优先算法的遍历顺序为：1->2->3->4->5->6->7->8
测试代码 ```java public class GraphDemo { public static void main(String[] args) {
// 测试一把图是否创建okString Vertexs[] = {"1", "2", "3", "4", "5", "6", "7", "8"};int n = Vertexs.length; // 结点的个数// 创建图对象Graph graph = new Graph(n);// 循环的添加顶点for (String vertex : Vertexs) {graph.insertVertex(vertex);}//更新边的关系graph.insertEdge(0, 1, 1);graph.insertEdge(0, 2, 1);graph.insertEdge(1, 3, 1);graph.insertEdge(1, 4, 1);graph.insertEdge(3, 7, 1);graph.insertEdge(4, 7, 1);graph.insertEdge(2, 5, 1);graph.insertEdge(2, 6, 1);graph.insertEdge(5, 6, 1);//显示一把邻结矩阵graph.showGraph();//测试一把，我们的dfs遍历是否okSystem.out.println("深度遍历");graph.dfs(); // [1->2->4->8->5->3->6->7]System.out.println();System.out.println("广度优先!");graph.bfs(); // [1->2->3->4->5->6->7->8]
} }
- 程序运行结果```java[0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0][1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0][1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0][0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1][0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1][0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0][0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0][0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0]深度遍历1->2->4->8->5->3->6->7->广度优先!1=>2=>3=>4=>5=>6=>7=>8=>
5、图遍历的全部代码
public class GraphDemo {public static void main(String[] args) {// 测试一把图是否创建okString Vertexs[] = {"1", "2", "3", "4", "5", "6", "7", "8"};int n = Vertexs.length; // 结点的个数// 创建图对象Graph graph = new Graph(n);// 循环的添加顶点for (String vertex : Vertexs) {graph.insertVertex(vertex);}//更新边的关系graph.insertEdge(0, 1, 1);graph.insertEdge(0, 2, 1);graph.insertEdge(1, 3, 1);graph.insertEdge(1, 4, 1);graph.insertEdge(3, 7, 1);graph.insertEdge(4, 7, 1);graph.insertEdge(2, 5, 1);graph.insertEdge(2, 6, 1);graph.insertEdge(5, 6, 1);//显示一把邻结矩阵graph.showGraph();//测试一把，我们的dfs遍历是否okSystem.out.println("深度遍历");graph.dfs(); // [1->2->4->8->5->3->6->7]System.out.println();System.out.println("广度优先!");graph.bfs(); // [1->2->3->4->5->6->7->8]}}class Graph {private ArrayList<String> vertexList; // 存储顶点集合private int[][] edges; // 存储图对应的邻结矩阵private int numOfEdges; // 表示边的数目// 构造器public Graph(int n) {// 初始化矩阵和vertexListedges = new int[n][n];vertexList = new ArrayList<String>(n);numOfEdges = 0;}// 插入结点public void insertVertex(String vertex) {vertexList.add(vertex);}// 添加边/**** @param v1 第二个顶点对应的下标* @param v2 第二个顶点对应的下标* @param weight 表示权值，0：不连接；1：连接*/public void insertEdge(int v1, int v2, int weight) {edges[v1][v2] = weight;edges[v2][v1] = weight;numOfEdges++;}// 图中常用的方法// 返回结点的个数public int getNumOfVertex() {return vertexList.size();}// 得到边的数目public int getNumOfEdges() {return numOfEdges;}// 返回结点i(下标)对应的数据 0->"A" 1->"B" 2->"C"public String getValueByIndex(int i) {return vertexList.get(i);}// 返回v1和v2的权值public int getWeight(int v1, int v2) {return edges[v1][v2];}// 显示图对应的矩阵public void showGraph() {for (int[] link : edges) {System.out.println(Arrays.toString(link));}}// 得到第一个邻接结点的下标 w/**** @param index* @return 如果存在就返回对应的下标，否则返回-1*/public int getFirstNeighbor(int index) {for (int j = 0; j < vertexList.size(); j++) {if (edges[index][j] > 0) {return j;}}return -1;}// 根据前一个邻接结点的下标来获取下一个邻接结点public int getNextNeighbor(int v1, int v2) {for (int j = v2 + 1; j < vertexList.size(); j++) {if (edges[v1][j] > 0) {return j;}}return -1;}// 深度优先遍历算法// i 第一次就是 0private void dfs(boolean[] isVisited, int i) {// 首先我们访问该结点,输出System.out.print(getValueByIndex(i) + "->");// 将结点设置为已经访问isVisited[i] = true;// 查找结点i的第一个邻接结点wint w = getFirstNeighbor(i);while (w != -1) {// 说明有if (!isVisited[w]) {dfs(isVisited, w);}// 如果w结点已经被访问过w = getNextNeighbor(i, w);}}// 对dfs 进行一个重载, 遍历我们所有的结点，并进行 dfspublic void dfs() {boolean[] isVisited = new boolean[vertexList.size()];// 遍历所有的结点，进行dfs[回溯]for (int i = 0; i < getNumOfVertex(); i++) {if (!isVisited[i]) {dfs(isVisited, i);}}}// 对一个结点进行广度优先遍历的方法private void bfs(boolean[] isVisited, int i) {int u; // 表示队列的头结点对应下标int w; // 邻接结点w// 队列，记录结点访问的顺序LinkedList<Integer> queue = new LinkedList<Integer>();// 访问结点，输出结点信息System.out.print(getValueByIndex(i) + "=>");// 标记为已访问isVisited[i] = true;// 将结点加入队列queue.addLast(i);while (!queue.isEmpty()) {// 体现出我们的广度优先// 取出队列的头结点下标u = queue.removeFirst();// 得到第一个邻接结点的下标 ww = getFirstNeighbor(u);while (w != -1) {// 找到// 是否访问过if (!isVisited[w]) {System.out.print(getValueByIndex(w) + "=>");// 标记已经访问isVisited[w] = true;// 入队queue.addLast(w);}// 以u为前驱点，找w后面的下一个邻结点w = getNextNeighbor(u, w);}}}// 遍历所有的结点，都进行广度优先搜索public void bfs() {boolean[] isVisited = new boolean[vertexList.size()];for (int i = 0; i < getNumOfVertex(); i++) {if (!isVisited[i]) {bfs(isVisited, i);}}}}
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