摘要：本文将介绍几种推导点到直线的距离公式的方法。
本文默认情况下，直线的方程为，A，B均不为0，斜率为，点的坐标为P(x0，y0)，点到的距离为。

推导一（面积法）

如上图所示，设，，由R，S在直线上，得到：
，
，
所以：，，
所以：，，
于是：，
所以从三角形面积公式知：，
从而有：。

推导二（三角函数斜率法）

如上图所示，直线的倾角为α，同推导一，，
，
又有及三角函数公式，
代入消去α，便有：。

推导三（求点法）

如上图所示：因为，所以，
所以直线PQ方程为：，
联立，
求出Q点的坐标为，
所以：
。

推导四（造圆切线法）

如上图所示，以点P为圆心，作圆与直线相切，则此圆的方程为：
，
联立直线方程消去y得：
，
由相切的条件知：，
即：，
解得：。

推导五（函数极值法）

如上图所示，该问题可以转化为求直线上一动点Q，使得PQ的距离最短，当然我们已经知道d是最短的，这样，问题就变为了一个二元函数的条件极值问题，函数为：，d就是函数，条件就是，求最小值，由于距离始终大于0，我们考虑根号里面的二元二次函数极值问题，我们采用拉格朗日乘数法。
令，
所以，
解得：，。
代入函数中，即得：。

推导六（对称求点法）

如上图所示，设是关于直线的对称点，于是有：
，
解得：，，
所以：。

推导七（求高法）

如上图所示，由直线方程可求得R、S的坐标，即，，于是三角形ROS的面积为：，
所以：，
所以：。

推导八（相似三角形法）

如图所示，，，于是，于是，
由直线分线段比公式（三横先生：定比分点公式及定理）可得：，
而，
所以。

总结**：平面解析几何主要的研究对象是直线与圆锥曲线，而平面几何主要的对象是直线以及由线段组成的几何图形，因此在解析几何的问题中，往往使用平面几何的知识就能带来更加简洁的过程，同时，我们可以发现，即便是一个简单的问题，也会有许多不同的办法，每一种办法都是一个知识点的应用，善于发现并比较这些方法，会更让我们的思维开阔，创新就是这么来的！