在讲解本章节的内容之前，我们先来研究一道数学题，请说出下面的方程有多少组正整数解。
day6 函数和模块 - 图1
你可能已经想到了，这个问题其实等同于将8个苹果分成四组且每组至少一个苹果有多少种方案，因此该问题还可以进一步等价于在分隔8个苹果的7个空隙之间插入三个隔板将苹果分成四组有多少种方案，也就是从7个空隙选出3个空隙放入隔板的组合数，所以答案是 day6 函数和模块 - 图2 。组合数的计算公式如下所示。
day6 函数和模块 - 图3
可以用Python的程序来计算出这个值，代码如下所示。

  1. # -*- coding: utf-8 -*-
  2. # @Author  : CFXin
  3. # @Time    : 2021/07/13 20:55
  5. """
  6. 计算阶乘
  7. """
  8. m = int(input('M='))
  9. n = int(input('N='))
  10. # 计算m的阶乘
  11. fm = 1
  12. for i in range(1, m + 1):
  13.     fm *= i
  14. # 计算n的阶乘
  15. fn = 1
  16. for i in range(1, n + 1):
  17.     fn *= i
  18. # 计算m-n的阶乘
  19. fmn = 1
  20. for i in range(1, m-n+1):
  21.     fmn *= i
  22. print(fm // (fn * fmn))

函数的作用

不知大家是否注意到，上面的代码中我们做了三次求阶乘，虽然m、n、m - n的值各不相同，但是三段代码并没有实质性的区别，属于重复代码。世界级的编程大师Martin Fowler先生曾经说过：“代码有很多种坏味道，重复是最坏的一种！”。要写出高质量的代码首先要解决的就是重复代码的问题。对于上面的代码来说，我们可以将计算阶乘的功能封装到一个称为“函数”的代码块中，在需要计算阶乘的地方，我们只需要“调用函数”就可以了。

定义函数

数学上的函数通常形如 day6 函数和模块 - 图4 或者 day6 函数和模块 - 图5 这样的形式，在 day6 函数和模块 - 图6 中，f是函数的名字，x是函数的自变量，y是函数的因变量；而 day6 函数和模块 - 图7 中，g是函数名，x和y是函数的自变量，z是函数的因变量。Python中的函数跟这个结构是一致的，每个函数都有自己的名字、自变量和因变量。我们通常把Python中函数的自变量称为函数的参数，而因变量称为函数的返回值。
在Python中可以使用def关键字来定义函数，和变量一样每个函数也应该有一个漂亮的名字，命名规则跟变量的命名规则是一致的。在函数名后面的圆括号中可以放置传递给函数的参数，就是我们刚才说到的函数的自变量，而函数执行完成后我们会通过return关键字来返回函数的执行结果，就是我们刚才说的函数的因变量。一个函数要执行的代码块（要做的事情）也是通过缩进的方式来表示的，跟之前分支和循环结构的代码块是一样的。大家不要忘了def那一行的最后面还有一个:，之前提醒过大家，那是在英文输入法状态下输入的冒号。
我们可以通过函数对上面的代码进行重构。所谓重构，是在不影响代码执行结果的前提下对代码的结构进行调整。重构之后的代码如下所示。

  1. """
  2. 计算阶乘 用函数重构
  3. """
  6. def fac(x):
  7.     # 定义计算阶乘的函数
  8.     result = 1
  9.     for i in range(1, x + 1):
  10.         result *= i
  11.     return result
  14. m = int(input('M='))
  15. n = int(input('N='))
  16. # 需要计算阶乘时直接调用阶乘函数
  17. print(fac(m) // (fac(n) * fac(m-n)))

说明： Python的math模块中其实已经有一个名为factorial函数实现了阶乘运算，事实上求阶乘并不用自己定义函数。下面的例子中，我们讲的函数在Python标准库已经实现过了，我们这里是为了讲解函数的定义和使用才把它们又实现了一遍，实际开发中并不建议做这种低级的重复劳动。

函数的参数

函数是绝大多数编程语言中都支持的一个代码的”构建块”，但是Python中的函数与其他语言中的函数还是有很多不太相同的地方，其中一个显著的区别就是Python对函数参数的处理。在Python中，函数的参数可以有默认值，也支持使用可变参数，所以Python并不需要像其他语言一样支持函数的重载。

参数的默认值

如果函数中没有return语句，那么函数默认返回代表空值的None。另外，在定义函数时，函数也可以没有自变量，但是函数名后面的圆括号是必须有的。Python中还允许函数的参数拥有默认值，我们可以把上一课“CRAPS赌博游戏”的摇色子获得点数的功能封装成函数，代码如下所示。

  1. """
  2. 参数的默认值1
  3. """
  4. from random import randint
  7. # 定义摇色子的函数，n表示色子的个数，默认值为2
  8. def roll_dice(n=2):
  9.     """摇色子返回总的点数"""
  10.     total = 0
  11.     for _ in range(n):
  12.         total += randint(1, 6)
  13.     return total
  16. # 如果没有指定参数，那么n使用默认值2，表示摇两颗色子
  17. print(roll_dice())
  18. # 传入参数3，变量n被赋值为3，表示摇三颗色子获得点数
  19. print(roll_dice(3))

我们再来看一个更为简单的例子。

  1. """
  2. 参数的默认值2
  3. """
  6. def add(a=0, b=0, c=0):
  7.     """三个数相加求和"""
  8.     return a + b + c
  11. # 调用add函数，没有传入参数，那么a、b、c都使用默认值0
  12. print(add())         # 0
  13. # 调用add函数，传入一个参数，那么该参数赋值给变量a, 变量b和c使用默认值0
  14. print(add(1))        # 1
  15. # 调用add函数，传入两个参数，1和2分别赋值给变量a和b，变量c使用默认值0
  16. print(add(1, 2))     # 3
  17. # 调用add函数，传入三个参数，分别赋值给a、b、c三个变量
  18. print(add(1, 2, 3))  # 6
  19. # 传递参数时可以不按照设定的顺序进行传递，但是要用“参数名=参数值”的形式
  20. print(add(c=50, a=100, b=200))    # 350

注意：带默认值的参数必须放在不带默认值的参数之后，否则将产生SyntaxError错误，错误消息是：non-default argument follows default argument，翻译成中文的意思是“没有默认值的参数放在了带默认值的参数后面”。

可变参数

接下来，我们还可以实现一个对任意多个数求和的add函数，因为Python语言中的函数可以通过星号表达式语法来支持可变参数。所谓可变参数指的是在调用函数时，可以向函数传入0个或任意多个参数。将来我们以团队协作的方式开发商业项目时，很有可能要设计函数给其他人使用，但有的时候我们并不知道函数的调用者会向该函数传入多少个参数，这个时候可变参数就可以派上用场。下面的代码演示了用可变参数实现对任意多个数求和的add函数。

  1. """
  2. 可变参数
  3. """
  6. # 用星号表达式来表示args可以接收0个或任意多个参数
  7. def add(*args):
  8.     total = 0
  9.     for arg in args:
  10.         total += arg
  11.     return total
  14. # 在调用add函数时可以传入0个或任意多个参数
  15. print(add())
  16. print(add(1))
  17. print(add(1, 2))
  18. print(add(1, 2, 3))
  19. print(add(2, 4, 6, 8))

用模块管理函数

不管用什么样的编程语言来写代码，给变量、函数起名字都是一个让人头疼的问题，因为我们会遇到命名冲突这种尴尬的情况。最简单的场景就是在同一个.py文件中定义了两个同名的函数，如下所示。

  1. def foo():
  2.     print('hello, world!')
  5. def foo():
  6.     print('goodbye, world!')
  9. foo()    # 大家猜猜调用foo函数会输出什么
  10. # 输出goodbye, world!

当然上面的这种情况我们很容易就能避免，但是如果项目是团队协作多人开发的时候，团队中可能有多个程序员都定义了名为foo的函数，这种情况下怎么解决命名冲突呢？答案其实很简单，Python中每个文件就代表了一个模块（module），我们在不同的模块中可以有同名的函数，在使用函数的时候我们通过import关键字导入指定的模块再使用完全限定名的调用方式就可以区分到底要使用的是哪个模块中的foo函数，代码如下所示。
module1.py

  1. def foo():
  2.     print('hello, world!')

module2.py

  1. def foo():
  2.     print('goodbye, world!')

test.py

  1. import module1
  2. import module2
  3. # 用“模块名.函数名”的方式（完全限定名）调用函数，
  4. module1.foo()    # hello, world!
  5. module2.foo()    # goodbye, world!

在导入模块时，还可以使用as关键字对模块进行别名，这样我们可以使用更为简短的完全限定名。
test.py

  1. import module1 as m1
  2. import module2 as m2
  3. m1.foo()    # hello, world!
  4. m2.foo()    # goodbye, world!

上面的代码我们导入了定义函数的模块，我们也可以使用from...import...语法从模块中直接导入需要使用的函数，代码如下所示。
test.py

  1. from module1 import foo
  3. foo()    # hello, world!
  5. from module2 import foo
  7. foo()    # goodbye, world!

但是，如果我们如果从两个不同的模块中导入了同名的函数，后导入的函数会覆盖掉先前的导入，就像下面的代码中，调用foo会输出hello, world!，因为我们先导入了module2的foo，后导入了module1的foo 。如果两个from...import...反过来写，就是另外一番光景了。
test.py

  1. from module2 import foo
  2. from module1 import foo
  4. foo()    # hello, world!

如果想在上面的代码中同时使用来自两个模块中的foo函数也是有办法的，大家可能已经猜到了，还是用as关键字对导入的函数进行别名，代码如下所示。

  1. test.py
  3. from module1 import foo as f1
  4. from module2 import foo as f2
  6. f1()    # hello, world!
  7. f2()    # goodbye, world!

标准库中的模块和函数

Python标准库中提供了大量的模块和函数来简化我们的开发工作，我们之前用过的random模块就为我们提供了生成随机数和进行随机抽样的函数；而time模块则提供了和时间操作相关的函数；上面求阶乘的函数在Python标准库中的math模块中已经有了，实际开发中并不需要我们自己编写，而math模块中还包括了计算正弦、余弦、指数、对数等一系列的数学函数。随着我们进一步的学习Python编程知识，我们还会用到更多的模块和函数。
Python标准库中还有一类函数是不需要import就能够直接使用的，我们将其称之为内置函数，这些内置函数都是很有用也是最常用的，下面的表格列出了一部分的内置函数。
day6 函数和模块 - 图8

简单的总结

函数是功能相对独立且会重复使用的代码的封装。学会使用定义和使用函数，就能够写出更为优质的代码。当然，Python语言的标准库中已经为我们提供了大量的模块和常用的函数，用好这些模块和函数就能够用更少的代码做更多的事情。