1 RLC电路

1.1 定义

包含了电阻(Resistor), 电感(Inductor(L))和电容(Capacitor)的闭合回路, 如下图所示:

这里定义了物理量之间的关系，我们了解即可： 为了得到微分方程模型，这里运用了基尔霍夫电压定律,: 绕着闭合回路一圈的电压下降等于电动势的大小

1.2 模型建立

1.2.1 模型方程

我们通过基尔霍夫电压定律得到了四个等价的线性微分方程

其中,就好比是弹簧驱动的机械振动系统，就好比是活塞驱动的机械振动系统

1.2.2 模型参数规范

:::info
直流电中我们的电阻用表示，但在交流电路中我们的电阻用表示， 详见
Complex Impedance :::

**Complex Replacement**: 用表示, 其中; 换句话说，如果,那么 **Complex Impedance**: 在AC电路中使用 **Complex Ohm's Law**: **Phasor**: **Reactance**: **Real Impedance**: **Practical Resonance**:

欧姆定律

2 模型参数深入⭐

2.1 Simple Complex Arithmetic Fact

2.2 Complex Impedance

:::info 在1.2.1中，我们给出了RLC电路的四个微分方程，现在我们着重探讨

::: :::success 我们假设输入是交流电，假设
接着我们对进行复数化操作:
根据之前求解以三角函数为输入的微分方程的经验，我们知道 ::: :::warning 对这个微分方程：
特征方程: ,
Complex Gain:
Complex Impedance:
在直流电下，我们有, 分别代表电阻，电感电阻，和电容电阻
而在交流电下，我们让, 同时我们的欧姆定律依旧成立:

:::

2.3 Impedence In Parallel

2.4 Amplitude-Phase Form and Real Impedance

Reactance

我们对进行变形: 我们令,称之为**Reactance** 当的时候，我们有,这个我们在**2.6**中会详细介绍

Real Impedance

:::success 我们将写成
同时
注意到和交流电欧姆定律很像,只是有的phase shift
这里，被称为**Real Impedance** :::

2.5 Phasors

:::success , 这里都算是**Phasors**
同时我们注意到, 和相差了一个factor，由2.1中介绍的可知:

1. The phasors and are respectively ahead and behind .
2. The phasor is behind (if is negative then is ahead of .

:::

2.6 Amplitude Response and Practical Resonance

由我们知道，这个RLC系统的自然频率Natural Frequency是 同时由上文我们知道，这个系统在时, 所以, 当的时候，取到最大值，也就是我们的Amplitude Response取到了最大值，从前文我们知道, 此时的**Input frequency**就是我们的**Practical Resonance Frequency** 此时: 如下图所示，时，之间的相位关系关系如图所示: 如果两个**response**之间的相位差是**0**, 我们称这两个**response**是**in phase**的

3 练习

Applets
Problems and Solutions