https://leetcode-cn.com/problems/unique-paths/
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题目

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？
62. 不同路径 Unique Paths - 图1

示例

  1. 示例1：
  2.   输入：m = 3, n = 7
  3.   输出：28
  5. 示例2：
  6.   输入：m = 3, n = 2
  7.   输出：3
  8.   解释：
  9.   从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
  10.   1. 向右 -> 向右 -> 向下
  11.   2. 向右 -> 向下 -> 向右
  12.   3. 向下 -> 向右 -> 向右
  14. 示例3：
  15.   输入：m = 7, n = 3
  16.   输出：28
  18. 示例4：
  19.   输入：m = 3, n = 3
  20.   输出：6

解答

image.png
动态规划

  1. 如何计算其中某一个格子，到达他的路径有多少条
    • 计算这个格子 = 上面格子到达路径的条数 + 左面格子到达路径的条数

      答案

      ```javascript /**
    • @param {number} m
    • @param {number} n
    • @return {number} / var uniquePaths = function(m, n) { // 创建一个二维数组 let memo = [] for(let i=0;i<n;i++) { memo.push([]) } // 竖向第一位都为1 for(let row=0;row<n;row++) { memo[row][0] = 1 } // 横向第一位都为1 for(let col=0;col<m;col++) { memo[0][col] = 1 } // 计算到达当前格子的路径数 for(let row=1;row<n;row++) { for(let col=1;col<m;col++) { memo[row][col] = memo[row-1][col] + memo[row][col-1] } } /* [ [ 1, 1, 1 ], [ 1, 2, 3 ], [ 1, 3, 6 ], [ 1, 4, 10 ], [ 1, 5, 15 ], [ 1, 6, 21 ], [ 1, 7, 28 ] ]
    • */ console.log(memo) // 最后一个位置就是结果 return memo[n-1][m-1] }; ```