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题目

斐波那契数，通常用 F(n) 表示，形成的序列称为 斐波那契数列 。该数列由 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是：

  1. F(0) = 0，F(1) = 1
  2. F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)，其中 n > 1

给你 n ，请计算 F(n) 。

示例

输入：2
输出：1
解释：F(2) = F(1) + F(0) = 1 + 0 = 1

输入：3
输出：2
解释：F(3) = F(2) + F(1) = 1 + 1 = 2

输入：4
输出：3
解释：F(4) = F(3) + F(2) = 2 + 1 = 3

解答

答案

方式1，递归，自上向下，动态规划

var fib = function(n) {
  if(n<=1) return n

  const cache = []
  cache[0] = 0
  cache[1] = 1

  function memoize(number){
    if(cache[number] !== undefined) {
      return cache[number]
    }

    cache[number] = memoize(number - 1) + memoize(number -2)
    return cache[number]
  }

  const result = memoize(n)
  return result
};

方式2,递归，自下向上，

var fib = function(n) {
  if(n<=1) return n

  const cache = []
  cache[0] = 0
  cache[1] = 1

  for(let i=2;i<=n;i++) {
    cache[i] = cache[i-1] + cache[i-2]
  }
  return cache[n]
};

优化空间复杂度

var fib = function(n) {
  if(n<=1) return n

  let prev2 = 0; 
  let prev1 = 1
  let result = 0
  for(let i=2;i<=n;i++) {
    result = prev1 + prev2
    prev2 = prev1
    prev1 = result
  }
  return result
};