1.全排列与逆序数

全排列
由n个不同的数1，2，···，n组成的有序数组称为这n个数的一个全排列（或称为n级排列）
其中为1，2，···，n中的某个数，代表这个数在排列中的位置，排列的对象称为元素。
逆序与逆序数
规定标准排列次序：称12···n为标准顺序（即规定左小右大为顺序），由1，2，···，n所构成的任一排列中，若某2个元素的排列次序与标准顺序不同，就称为有一个逆序。
一般地，n个自然数1，2，···，n的任一个排列记作，若第个位置上的元素 的左边有个元素比大，就说元素的逆序是，一个排列中的所有逆序的和，称为这个排列的逆序数，记作，

逆序数为奇数的排列的为奇排列，逆序数为偶数的排列的为偶排列。

2.对换及其性质

对换
将一个排列中的任意两个元素的位置对换，而其余元素不动，得到一个新的排列的过程称为对换，若对换的是相邻的两个元素，则称为相邻对换。
定理1：一个排列经过一次对换，排列的奇偶性改变一次。
推论1：奇排列对换成标准排列的对换次数为奇数，偶排列对换成标准排列的对换次数为偶数。

3.行列式的定义

二元线性方程组

二阶行列式

4.行列式的性质

性质1：行列式与它的转置行列式相，即
性质2：互换行列式的两行（或列），行列式的值变号
推论2：若行列式中有两行（或列）元素对应相等，则的值为零
性质3：用乘以行列式，等于该数乘以的某一行（或列）中的所有元素
推论3：行列式某一行（或列）的所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面
推论4：若行列式有一行（或列）的元素全都为零，则行列式为零
推论5：若行列式有两行（或列)元素对应成比例，则行列式为零
性质4：若的某一行（或列）的元素都可以为两式之和，则此行列式

性质5：把行列式的某一行（或列）的倍加到另一行（或列）的对应元素上，行列式的值不变，

5.行列式按行或列展开

余子式与代数余子式

在n阶行列式 中，划去元素所在的第行和第列，余下的元素按原来的顺序构成的阶行列式，称为元素的余子式，记作；

称为元素的代数余子式.