无符号数和有符号数

无符号数

无符号数：整个机器字长的全部二进制位均为数值位，没有符号位，相当于数的绝对值。
寄存器的位数用来反映无符号数的范围。
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有符号数

原码

🌅 原码的定义：

  • 整数
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  • 小数
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🌰 举例：
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反码

🌅 反码的定义：

  • 整数
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  • 小数
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补码

🌅 补码的定义

  • 整数
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  • 小数
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🔔 当真值为 负 时，原码 可用 补码除符号位外 每位取反，末位加 1 求得
⚠️ 求补码的另一种方法：从原码的最右端开始向左数，数到第一个 1 停止，该位置左边的所以位数（除了符号位）取反。
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1️⃣ 一个负数加上 “模” 即得该负数的补数
2️⃣ 一个正数和一个负数互为补数时，它们绝对值之和即为模数
🌰 举例：
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移码

🌅 移码的定义
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🔔 最小真值的移码为全 0
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练习

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三种机器数的小结

1️⃣ 最高位为符号位，书写上用“,”（整数）或“.”（小数）将数值部分和符号位隔开
2️⃣ 对于正数，原码 = 补码 = 反码
3️⃣ 对于负数 ，符号位为 1，其数值部分

  • 原码除符号位外每位取反末位加 1 -> 补码。
  • 原码除符号位外每位取反 -> 反码

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  • 原码和反码的真值 0 有两种表示
  • 补码和移码的真值 0 只有一种表示

  • 补码和移码可以多表示一个负数

    数的定点表示和浮点表示

    定点表示

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    浮点表示

    浮点数的表示形式

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    浮点数的表示范围

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    IEEE 754 标准

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    定点运算

    移位运算

    🌈 算术移位规则
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    🌈 算术移位和逻辑移位的区别
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    加减法运算

    补码加减运算公式

  • 加法
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  • 减法
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  • 连同符号位一起相加，符号位产生的进位自然丢掉

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  • 溢出判断

    • 一位符号位判溢出：参加操作的 两个数（减法时即为被减数和“求补”以后的减数）符号相同，其结果的符号与原操作数的符号不同，即为溢出
    • 两位符号位判溢出：结果的双符号位 相同：未溢出；结果的双符号位 不同：溢出。最高符号位 代表其 真正的符号

      乘法运算

      原码乘法

  • 原码一位乘运算规则
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补码乘法

  • 补码一位乘运算规则
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  • Booth 算法（被乘数、乘数符号任意）
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    除法运算

    原码除法

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  • 恢复余数法
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  • 不恢复余数法（加减交替法）
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    补码除法

  • 余数补码与除数补码同号：上商“1”；不同号：上商“0”

  • 末位商恒置“1”

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补码除和原码除（加减交替法）比较

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