决策 | 贝叶斯定理：用绝对理性过自己定义下的人生

一杯咖啡该放多少糖？

心理学家克莱德·库姆斯（Clyde Hamilton Coombs）用了一个形象的隐喻来描述「人的决策问题」。他让人们思考一个问题：人是如何决定该往咖啡里放多少糖，才能满足甜度适宜？

通常来说，若要让咖啡喝起来甜度适宜，人们会试着不断地往咖啡里添加糖，直至他认为咖啡中的糖分含量已接近最适宜的程度。

这种对于不确定性的决策方式，用一则数学公式表示：

贝叶斯公式：

有这样一部分人，追求「绝对的理性」，并把这种决策方式信奉为真理。他们用贝叶斯定理去解释、去定义这个世界，并称之为：贝叶斯大脑。

他们说：「我们只根据世界上已经发生的事情，来不断调整对于这个世界的看法，直到我们能够做出决定。」

人，存在于客观世界里，本应用证成的真信念（知识）去选择人生，用真理不断调整认知。而事实上，在这纷扰的世界里，大多数人活的既不主观，也不客观。

犹然，催生了「贝叶斯大脑」这冷酷的做法，如同西方经济学中「理性人」的设定，只关乎客观世界运行的本质，在变化中找不变的规律，又从不变中寻觅掌控事实的方法。

数学从来不是凭空催生的想法。数学之美、之理性，就如同「贝叶斯定理」一般预示着人生各种选择，而不是逃避选择。

詹青云曾说过这样一句话：「你完全可以坦然人生是有局限性的，人总是需要做出一些选择。」生活总是存在于一个不确定性中，或另一个不确定性中反复。

在丹尼尔·卡尼曼（Daniel Kahneman）《思考，快与慢》一书中说道：当人们面临着决策和判断的时候，会调动与生俱来的两种能力：直觉和质疑。

直觉容易犯错，但它在无意识地遵循一种「潜在的认知模式」中往往做出了正确的选择。比如，我们通过微表情就能体会到他人的愤怒。再比如，我们不记风险地决定了做一件事情。这些行为在经济学家看来，都是非理性的。为了规避这种风险，用质疑寻求一种科学的方法来避免直觉抉择的误差，同时论证决策的合理性。

毕竟，人总是在追求一种不真实的世界——没有误差的、绝对的世界。

但只要存在于现实世界之中，就存在着大量不确定的现象 [1]，也就避免不了要面对未知。不确定的现象分为两类：

• 一类是还未发生的事情，需通过「已知」推测「未知」的概率，我们把它叫做正向概率。举个例子：假设一个袋子里有10个黑球和10个白球（已知）。推测如果随机取一个，摸出黑球的概率（未知）是多少？
• 另一类是已经发生的事实，通过「经验」验证「事实」的概率，我们把它叫做逆向概率，也就是贝叶斯定理。我们不知道黑球白球的比例，而是通过摸出球的比例（经验），推测黑球白球的真实比例（事实）。

在现实生活中，由于人们认知能力的局限，信息的不完整，真实性无法确定，造就了我们所遇的决策问题常常属于第二类情形。而贝叶斯公式的出现，就是为了解决那些仅仅通过经典数理统计学不能求解或解决起来很别扭的问题 [2]。

这不经让人想要去了解，贝叶斯公式的思想到底是什么？

贝叶斯公式背后的思想

要弄清楚贝叶斯公式背后的思想，我们得将公式再抽象：

先验概率，即以往的经验；调整因子，即证据对以往经验调整的百分比。若调整因子>1，则当下的证据是对以往的经验更迭，使得我们对于事实获得了更深层次的理解；若调整因子<1，则以往的经验被打破，需要重新构建新的事实依据；若调整因子=1，则当下的经验证实了以往的经验。

可见，无论是先验概率，还是调整因子却都是极为主观的存在，而这却是对客观规律的描述。这也印证了人类在追求真理的时「既矛盾，又统一」的悖论。但古往今来，人在知识的求真之路上从未停滞过。

在柏拉图的对话集里，苏格拉底与一个名叫泰阿泰德的年轻人谈到了「知识是什么」的问题时，是这样定义知识的：
a）你必须相信它
b）它必须是真的，并且
c）你对它的信念必须得到证成。
即，知识是得到证成的真信念。它构成了我们大脑中所谓「真信」的经验、方法和认知。

我们用「信念度」去调整对于这个世界的看法，就如同运用贝叶斯公式去描述人所信以为真的「知识」。

并咎由贝叶斯公式，引发了一个著名的问题：前者的机遇是否能帮助处理后面的推断。
答案是肯定的。

而在它诞生的历史长河中，遵循贝叶斯大脑的信徒们，则将贝叶斯定理背后的思想演绎为从「假设-验证-评估」，不断循环逼近事实真相的过程。而随着贝叶斯公式在实际应用上取得的成功，贝叶斯定理慢慢的受到人们的重视，便成为统计学中一门很热门的研究课题。

参考资料
[1] 证据评价的贝叶斯模型，http://philosophy.cssn.cn/kygz/xszm/kxjszx/202005/t20200505_5123634.html
[2] 浅谈贝叶斯定理和工作，https://adhff8grxx.feishu.cn/docs/doccnL8NFoi2xLuiQh7WuzPI4Hb

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