树 - 图2

树的术语

  • 节点的度：一个节点含有的子树的个数称为该节点的度；
  • 树的度：一棵树中，最大的节点的度称为树的度；
  • 叶节点或终端节点：度为零的节点；
  • 父亲节点或父节点：若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点；
  • 孩子节点或子节点：一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点；
  • 兄弟节点：具有相同父节点的节点互称为兄弟节点；
  • 节点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子节点为第2层，以此类推；
  • 树的高度或深度：树中节点的最大层次；
  • 堂兄弟节点：父节点在同一层的节点互为堂兄弟；
  • 节点的祖先：从根到该节点所经分支上的所有节点；
  • 子孙：以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。

  • 森林：由m（m>=0）棵互不相交的树的集合称为森林；

    树的种类

  • 无序树：树中任意节点的子节点之间没有顺序关系，这种树称为无序树，也称为自由树；

  • 有序树：树中任意节点的子节点之间有顺序关系，这种树称为有序树；
    • 二叉树：每个节点最多含有两个子树的树称为二叉树；
      • 完全二叉树：对于一颗二叉树，假设其深度为d(d>1)。除了第d层外，其它各层的节点数目均已达最大值，且第d层所有节点从左向右连续地紧密排列，这样的二叉树被称为完全二叉树
      • 满二叉树：是所有叶节点都在最底层的完全二叉树;
      • 二叉查找树：也称二叉搜索树、有序二叉树（树是有序的）；
      • 平衡二叉树（AVL树）：当且仅当任何节点的两棵子树的高度差不大于1的二叉树（二叉查找树的一种）；
      • 红黑树 是一颗特殊的二叉查找树
    • 霍夫曼树（用于信息编码）：带权路径最短的二叉树称为哈夫曼树或最优二叉树；
    • B树：一种对读写操作进行优化的自平衡的二叉查找树，能够保持数据有序，拥有多余两个子树。

      树的存储与表示

      顺序存储：将数据结构存储在固定的数组中，在遍历速度上有一定的优势，但因所占空间比较大，是非主流二叉树。二叉树通常以链式存储。
      树 - 图3
      链式存储：
      树 - 图4
      由于对节点的个数无法掌握，常见树的存储表示都转换成二叉树进行处理，子节点个数最多为2

      常见的一些树的应用场景

  1. xml，html等，那么编写这些东西的解析器的时候，不可避免用到树
  2. 路由协议就是使用了树的算法
  3. mysql数据库索引
  4. 文件系统的目录结构
  5. 所以很多经典的AI算法其实都是树搜索，此外机器学习中的decision tree也是树结构

树 - 图5

森林和树和二叉树的转化

https://www.yuque.com/keep_running/computer/xbphhb#eIYBn
树的先根遍历和二叉树的先序遍历相同，后根遍历与二叉树的中序遍历相同。

哈夫曼树

给定N个权值作为N个叶子结点，构造一棵二叉树，若该树的带权路径长度达到最小，称这样的二叉树为最优二叉树，也称为哈夫曼树(Huffman Tree)。哈夫曼树是带权路径长度最短的树，权值较大的结点离根较近。
https://baike.baidu.com/item/%E5%93%88%E5%A4%AB%E6%9B%BC%E6%A0%91/2305769?fr=aladdin