题目

给定一个 m x n 二维字符网格 board 和一个字符串单词 word 。如果 word 存在于网格中，返回 true ；否则，返回 false 。
单词必须按照字母顺序，通过相邻的单元格内的字母构成，其中“相邻”单元格是那些水平相邻或垂直相邻的单元格。同一个单元格内的字母不允许被重复使用。

例如，在下面的 3×4 的矩阵中包含单词 “ABCCED”（单词中的字母已标出）。
12. 矩阵中的路径 - 图1

示例 1：
输入：board = [[“A”,”B”,”C”,”E”],[“S”,”F”,”C”,”S”],[“A”,”D”,”E”,”E”]], word = “ABCCED”
输出：true

示例 2：
输入：board = [[“a”,”b”],[“c”,”d”]], word = “abcd”
输出：false

提示：

1 <= board.length <= 200
1 <= board[i].length <= 200
board 和 word 仅由大小写英文字母组成

解题思路

1、深度优先搜索（DFS）+ 剪枝

本问题是典型的矩阵搜索问题，可使用深度优先搜索（DFS）+ 剪枝解决。

深度优先搜索： 可以理解为暴力法遍历矩阵中所有字符串可能性。DFS 通过递归，先朝一个方向搜到底，再回溯至上个节点，沿另一个方向搜索，以此类推。
剪枝： 在搜索中，遇到 这条路不可能和目标字符串匹配成功 的情况（例如：此矩阵元素和目标字符不同、此元素已被访问），则应立即返回，称之为 可行性剪枝 。

12. 矩阵中的路径 - 图2

DFS 解析：

递归参数： 当前元素在矩阵 board 中的行列索引 i 和 j ，当前目标字符在 word 中的索引 k 。
终止条件：
1. 返回 falsefalse ： (1) 行或列索引越界或 (2) 当前矩阵元素与目标字符不同或 (3) 当前矩阵元素已访问过（ (3) 可合并至 (2) ）。
2. 返回 truetrue ： k = len(word) - 1 ，即字符串 word 已全部匹配。
递推工作：
1. 标记当前矩阵元素：将 board[i][j] 修改为 空字符 '\0' ，代表此元素已访问过，防止之后搜索时重复访问。
2. 搜索下一单元格：朝当前元素的 上、下、左、右 四个方向开启下层递归，使用 或 连接（代表只需找到一条可行路径就直接返回，不再做后续 DFS ），并记录结果至 res 。
3. 还原当前矩阵元素：将 board[i][j] 元素还原至初始值，即 word[k] 。
返回值： 返回布尔量 res ，代表是否搜索到目标字符串。

使用空字符（Python: ‘’ , Java/C++: ‘\0’ ）做标记是为了防止标记字符与矩阵原有字符重复。当存在重复时，此算法会将矩阵原有字符认作标记字符，从而出现错误。

复杂度分析：

M, NM,N 分别为矩阵行列大小， KK 为字符串 word 长度。

时间复杂度 O(3^KMN)O(3K__MN) ：最差情况下，需要遍历矩阵中长度为KK字符串的所有方案，时间复杂度为O(3^K)O(3K)；矩阵中共有MNMN个起点，时间复杂度为O(MN)O(MN)。
- 方案数计算： 设字符串长度为 KK ，搜索中每个字符有上、下、左、右四个方向可以选择，舍弃回头（上个字符）的方向，剩下 33 种选择，因此方案数的复杂度为 O(3^K)O(3K) 。
空间复杂度 O(K)O(K) ： 搜索过程中的递归深度不超过 KK ，因此系统因函数调用累计使用的栈空间占用 O(K)O(K) （因为函数返回后，系统调用的栈空间会释放）。最坏情况下 K = MNK=MN ，递归深度为 MNMN ，此时系统栈使用 O(MN)O(MN) 的额外空间。

实现

1、DFS+剪枝

class Solution {
    public boolean exist(char[][] board, String word) {
        // 将 word 转为字符数组
        char[] words = word.toCharArray();
        // 遍历二维字符数组，尝试每个起点
        for (int i = 0; i < board.length; i++) {
            for (int j = 0; j < board[0].length; j++) {
                if (dfs(board, word.toCharArray(), i, j, 0) == true) {
                    return true;
                }
            }
        }
        return false;
    }
    /**
     * @param board 二维字符数组
     * @param word  字符数组
     * @param i     board 行索引
     * @param j     board 列索引
     * @param k     当前目标字符在 word 中的索引
     * @return
     */
    public boolean dfs(char[][] board, char[] word, int i, int j, int k) {
        // 越界检查、当前 i j 索引指向的字符与 k 索引指向的字符是否相等
        if (i < 0 || i >= board.length || j < 0 || j >= board[0].length || board[i][j] != word[k]) {
            return false;
        }
        // word 全部搜索完成
        if (k == word.length - 1) {
            return true;
        }
        // 先将 i j 索引指向的字符置空，防止之后搜索重复访问。
        board[i][j] = '\0';
        // 上下左右四个方向递归调用
        boolean res = dfs(board, word, i - 1, j, k + 1) || dfs(board, word, i + 1, j, k + 1) ||
                dfs(board, word, i, j - 1, k + 1) || dfs(board, word, i, j + 1, k + 1);
        // 先将 i j 索引指向的字符恢复原样
        board[i][j] = word[k];
        return res;
    }
}