题目

给你一根长度为 n 的绳子，请把绳子剪成整数长度的 m 段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为 k[0],k[1]...k[m-1] 。请问 k[0]*k[1]*...*k[m-1] 可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。
示例 1：
输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1
示例 2:
输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36
提示：

• 2 <= n <= 58

解题思路

1、数学推导

2、贪心思想

实现

class Solution {
    public int cuttingRope(int n) {
        if (n <= 3) {
            // 当 n ≤ 3 时，按照规则应不切分，但由于题目要求必须剪成 m > 1 段，因此必须剪出一段长度为 1 的绳子，即返回 n - 1
            return n - 1;
        }
        // 当 n > 3 时，求 n 除以 3 的 整数部分 a 和 余数部分 b （即 n = 3a + b ），并分为三种情况讨论
        int a = n / 3, b = n % 3;
        if (b == 0) {
            // 当 b = 0 时，直接返回 3^a
            return (int) Math.pow(3, a);
        }
        if (b == 1) {
            // 当 b = 1 时，要将一个 1 + 3 转换为 2 + 2，因此返回 3^{a-1} * 4
            return (int) Math.pow(3, a - 1) * 4;
        }
        if (b == 2) {
            // 当 b = 2 时，返回 3^a * 2
            return (int) Math.pow(3, a) * 2;
        }
        return -1;
    }
}