题目

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级台阶。求该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法。
答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。
示例 1：
输入：n = 2
输出：2

示例 2：
输入：n = 7
输出：21

示例 3：
输入：n = 0
输出：1
提示：

• 0 <= n <= 100

注意：本题与主站 70 题相同：https://leetcode-cn.com/problems/climbing-stairs/

解题思路

1、斐波那契数列求解

设跳上 n 级台阶有 f(n) 种跳法。在所有跳法中，青蛙的最后一步只有两种情况： 跳 1 级或 2 级台阶到达终点。

1. 当为 1 级台阶： 剩 n-1 个台阶，此情况共有 f(n-1) 种跳法；
2. 当为 2 级台阶： 剩 n-2 个台阶，此情况共有 f(n-2) 种跳法。

可以推导出 f(n) = f(n-1) + f(n-2) ，而 f(1)=1，f(2)=2，符合斐波那契数列的规则。

斐波那契数列的 f(0) = 1

由此，问题可以转换为斐波那契数列指定位置数字的求解。

此类“求多少种可能性”的题目一般都有递推性质 ，即 f(n) 和 f(n-1)…f(1) 之间是有联系的。

实现

1、斐波那契数列求解

class Solution {
    public int numWays(int n) {
        // f(0)
        int i = 1;
        // f(1)
        int j = 1;
        if (n == 0 || n == 1) {
            return j;
        }
        for (int k = 2; k <= n; k++) {
            int fn = i + j;
            i = j % 1000000007;
            j = fn % 1000000007;
        }
        return j;
    }
}