题目

输入某二叉树的前序遍历和中序遍历的结果，请重建该二叉树。假设输入的前序遍历和中序遍历的结果中都不含重复的数字。

例如，给出
前序遍历 preorder = [3,9,20,15,7]
中序遍历 inorder = [9,3,15,20,7]
返回如下的二叉树：
3
/ \
9 20
/ \
15 7

限制：
0 <= 节点个数 <= 5000

注意：本题与主站 105 题重复：https://leetcode-cn.com/problems/construct-binary-tree-from-preorder-and-inorder-traversal/

解题思路

二叉树前序遍历的顺序为：

• 先遍历根节点；
  
• 随后递归地遍历左子树；
  
• 最后递归地遍历右子树。
  

二叉树中序遍历的顺序为：

• 先递归地遍历左子树；
  
• 随后遍历根节点；
  
• 最后递归地遍历右子树。
  

1、递归

对于任意一颗树而言，前序遍历的形式总是
[ 根节点, [左子树的前序遍历结果], [右子树的前序遍历结果] ]
即根节点总是前序遍历中的第一个节点。而中序遍历的形式总是
[ [左子树的中序遍历结果], 根节点, [右子树的中序遍历结果] ]
只要我们在中序遍历中定位到根节点，那么我们就可以分别知道左子树和右子树中的节点数目。由于同一颗子树的前序遍历和中序遍历的长度显然是相同的，因此我们就可以对应到前序遍历的结果中，对上述形式中的所有左右括号进行定位。

这样一来，我们就知道了左子树的前序遍历和中序遍历结果，以及右子树的前序遍历和中序遍历结果，我们就可以递归地对构造出左子树和右子树，再将这两颗子树接到根节点的左右位置。

在中序遍历中对根节点进行定位时，一种简单的方法是直接扫描整个中序遍历的结果并找出根节点，但这样做的时间复杂度较高。我们可以考虑使用哈希表来帮助我们快速地定位根节点。对于哈希映射中的每个键值对，键表示一个元素（节点的值），值表示其在中序遍历中的出现位置。在构造二叉树的过程之前，我们可以对中序遍历的列表进行一遍扫描，就可以构造出这个哈希映射。在此后构造二叉树的过程中，我们就只需要 O(1)O(1) 的时间对根节点进行定位了。

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)，其中 n 是树中的节点个数。
  
• 空间复杂度：O(n)，除去返回的答案需要的 O(n) 空间之外，我们还需要使用 O(n) 的空间存储哈希映射，以及 O(h)（其中 h 是树的高度）的空间表示递归时栈空间。这里 h < n，所以总空间复杂度为 O(n)。
  

实现

1、递归

class Solution {
    // 数值及其在中序遍历数组中出现的位置（下标）映射
    Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
    // 构建二叉树
    public TreeNode buildTree(int[] preorder, int[] inorder) {
        // 初始化 map
        int n = inorder.length;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            map.put(inorder[i], i);
        }
//        System.out.println(map);
        return myBuildTree(preorder, inorder, 0, n - 1, 0, n - 1);
    }
    public TreeNode myBuildTree(int[] preorder, int[] inorder, int preorderStart, int preorderEnd, int inorderStart, int inorderEnd) {
//        System.out.println("---------------------------------");
//        System.out.println("preorderStart: " + preorderStart);
//        System.out.println("preorderEnd: " + preorderEnd);
//        System.out.println("inorderStart: " + inorderStart);
//        System.out.println("inorderEnd: " + inorderEnd);
        if (preorderStart > preorderEnd) {
//            System.out.println("preorderStart > preorderEnd");
            return null;
        }
        // 前序遍历中的第一个节点就是根节点，取其值
        int rootVal = preorder[preorderStart];
        // 根据根节点的值，定位其在中序遍历中出现的位置（下标）
        int rootInorderIndex = map.get(rootVal);
//        System.out.println("rootVal: " + rootVal);
//        System.out.println("rootInorderIndex: " + rootInorderIndex);
        // 先把根节点建立出来
        TreeNode root = new TreeNode(rootVal);
        // 得到左子树中的节点数目
        int leftSubtreeSize = rootInorderIndex - inorderStart;
        // 递归地构造左子树，并连接到根节点
        // 先序遍历中「从 左边界+1 开始的 leftSubtreeSize」个元素就对应了中序遍历中「从 左边界 开始到 根节点定位-1」的元素
        root.left = myBuildTree(preorder, inorder, preorderStart + 1, preorderStart + leftSubtreeSize, inorderStart, rootInorderIndex - 1);
        // 递归地构造右子树，并连接到根节点
        // 先序遍历中「从 左边界+左子树节点数目+1 开始到 右边界」的元素就对应了中序遍历中「从 根节点定位+1 到 右边界」的元素
        root.right = myBuildTree(preorder, inorder, preorderStart + leftSubtreeSize + 1, preorderEnd, rootInorderIndex + 1, inorderEnd);
        return root;
    }
}