题目

地上有一个m行n列的方格，从坐标 [0,0] 到坐标 [m-1,n-1] 。一个机器人从坐标 [0, 0]的格子开始移动，它每次可以向左、右、上、下移动一格（不能移动到方格外），也不能进入行坐标和列坐标的数位之和大于k的格子。例如，当k为18时，机器人能够进入方格 [35, 37] ，因为3+5+3+7=18。但它不能进入方格 [35, 38]，因为3+5+3+8=19。请问该机器人能够到达多少个格子？

示例 1：
输入：m = 2, n = 3, k = 1
输出：3

示例 2：
输入：m = 3, n = 1, k = 0
输出：1

提示：

• 1 <= n,m <= 100
• 0 <= k <= 20

解题思路

1、DFS+剪枝

这题跟第 12 题的区别在于，第 12 题求解的问题是“矩阵中路径存不存在”，而本题求解的问题是“在符合规则的情况下，以矩阵左上角为起点，最多能走多少步”。前者需要在递归求解后将尝试过的路径恢复到未走过的状态，而本题不用。

2、

3、

实现

1、DFS+剪枝

class Solution {
    public int movingCount(int m, int n, int k) {
        // 二维记录表，走过的坐标
        int[][] board = new int[m][n];
        return dfs(board, 0, 0, k, 0);
    }
    public int dfs(int[][] board, int x, int y, int k, int max) {
        if (x < 0 || y < 0 || x >= board.length || y >= board[0].length) {
            // 当前坐标超限
            return max;
        }
        if (board[x][y] != 0) {
            // 当前坐标已经走过
            return max;
        }
        if (check(x, y, k) == false) {
            // 当前坐标不符合题意
            return max;
        }
        // max+1
        max += 1;
        // 将当前坐标的值置1，防止重复计数。
        board[x][y] = 1;
        // 上下左右四个方向递归调用
        max = Math.max(max, dfs(board, x - 1, y, k, max));
        max = Math.max(max, dfs(board, x + 1, y, k, max));
        max = Math.max(max, dfs(board, x, y + 1, k, max));
        max = Math.max(max, dfs(board, x, y - 1, k, max));
        return max;
    }
    /**
     * 检测当前坐标是否合法
     *
     * @param x 当前坐标行索引
     * @param y 当前坐标列索引
     * @param k 数位之和限制
     * @return
     */
    public boolean check(int x, int y, int k) {
        int tempX = 0;
        while (x > 10) {
            tempX += x % 10;
            x /= 10;
        }
        if (x == 10) {
            tempX += 1;
        } else {
            tempX += x;
        }
        int tempY = 0;
        while (y > 10) {
            tempY += y % 10;
            y /= 10;
        }
        if (y == 10) {
            tempY += 1;
        } else {
            tempY += y;
        }
        if (tempX + tempY > k) {
            return false;
        }
        return true;
    }
}