题目
写一个函数,输入 n
,求斐波那契(Fibonacci)数列的第 n
项(即 F(N)
)。斐波那契数列的定义如下:
F(0) = 0, F(1) = 1
F(N) = F(N - 1) + F(N - 2), 其中 N > 1.
斐波那契数列由 0 和 1 开始,之后的斐波那契数就是由之前的两数相加而得出。
答案需要取模 1e9+7(1000000007),如计算初始结果为:1000000008,请返回 1。
示例 1:
输入:n = 2
输出:1
示例 2:
输入:n = 5
输出:5
提示:
0 <= n <= 100
解题思路
1、循环求解法
已知 f(n) = f(n-2)+f(n-1) ,那么可以维护两个变量 i 与 j ,分别保存 f(n-2) 与 f(n-1) 的值,通过循环不断更新 i 与 j 的值,即可求得 f(n) 。
复杂度分析:
- 时间复杂度 O(N): 最多循环 n - 1 次(n>=2)。
- 空间复杂度 O(1): 额外维护两个变量,常数级。
实现
1、循环求解法
class Solution {
public int fib(int n) {
// f(0)
int i = 0;
// f(1)
int j = 1;
if (n == 0) {
return i;
} else if (n == 1) {
return j;
}
for (int k = 2; k <= n; k++) {
int fn = i + j;
i = j % 1000000007;
j = fn % 1000000007;
}
return j;
}
}