题目

写一个函数，输入 n ，求斐波那契（Fibonacci）数列的第 n 项（即 F(N)）。斐波那契数列的定义如下：
F(0) = 0, F(1) = 1
F(N) = F(N - 1) + F(N - 2), 其中 N > 1.
斐波那契数列由 0 和 1 开始，之后的斐波那契数就是由之前的两数相加而得出。
答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。

示例 1：
输入：n = 2
输出：1

示例 2：
输入：n = 5
输出：5

提示：

• 0 <= n <= 100

解题思路

1、循环求解法

已知 f(n) = f(n-2)+f(n-1) ，那么可以维护两个变量 i 与 j ，分别保存 f(n-2) 与 f(n-1) 的值，通过循环不断更新 i 与 j 的值，即可求得 f(n) 。

复杂度分析：

• 时间复杂度 O(N)： 最多循环 n - 1 次（n>=2）。
• 空间复杂度 O(1)： 额外维护两个变量，常数级。

实现

1、循环求解法

class Solution {
    public int fib(int n) {
        // f(0)
        int i = 0;
        // f(1)
        int j = 1;
        if (n == 0) {
            return i;
        } else if (n == 1) {
            return j;
        }
        for (int k = 2; k <= n; k++) {
            int fn = i + j;
            i = j % 1000000007;
            j = fn % 1000000007;
        }
        return j;
    }
}