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    动态规划算法 (dynamic) 解决背包问题。

    1. package com.atguigu.dynamic;
    3. public class KnapsackProblem {
    5.     public static void main(String[] args) {
    6.         // TODO Auto-generated method stub
    7.         int[] w = {1, 4, 3};//物品的重量
    8.         int[] val = {1500, 3000, 2000}; //物品的价值 这里val[i] 就是前面讲的v[i]
    9.         int m = 4; //背包的容量
    10.         int n = val.length; //物品的个数
    14.         //创建二维数组，
    15.         //v[i][j] 表示在前i个物品中能够装入容量为j的背包中的最大价值
    16.         int[][] v = new int[n+1][m+1];
    17.         //为了记录放入商品的情况，我们定一个二维数组
    18.         int[][] path = new int[n+1][m+1];
    20.         //初始化第一行和第一列, 这里在本程序中，可以不去处理，因为默认就是0
    21.         for(int i = 0; i < v.length; i++) {
    22.             v[i][0] = 0; //将第一列设置为0
    23.         }
    24.         for(int i=0; i < v[0].length; i++) {
    25.             v[0][i] = 0; //将第一行设置0
    26.         }
    29.         //根据前面得到公式来动态规划处理
    30.         for(int i = 1; i < v.length; i++) { //不处理第一行 i是从1开始的
    31.             for(int j=1; j < v[0].length; j++) {//不处理第一列, j是从1开始的
    32.                 //公式
    33.                 if(w[i-1]> j) { // 因为我们程序i 是从1开始的，因此原来公式中的 w[i] 修改成 w[i-1]
    34.                     v[i][j]=v[i-1][j];
    35.                 } else {
    36.                     //说明:
    37.                     //因为我们的i 从1开始的， 因此公式需要调整成
    38.                     //v[i][j]=Math.max(v[i-1][j], val[i-1]+v[i-1][j-w[i-1]]);
    39.                     //v[i][j] = Math.max(v[i - 1][j], val[i - 1] + v[i - 1][j - w[i - 1]]);
    40.                     //为了记录商品存放到背包的情况，我们不能直接的使用上面的公式，需要使用if-else来体现公式
    41.                     if(v[i - 1][j] < val[i - 1] + v[i - 1][j - w[i - 1]]) {
    42.                         v[i][j] = val[i - 1] + v[i - 1][j - w[i - 1]];
    43.                         //把当前的情况记录到path
    44.                         path[i][j] = 1;
    45.                     } else {
    46.                         v[i][j] = v[i - 1][j];
    47.                     }
    49.                 }
    50.             }
    51.         }
    53.         //输出一下v 看看目前的情况
    54.         for(int i =0; i < v.length;i++) {
    55.             for(int j = 0; j < v[i].length;j++) {
    56.                 System.out.print(v[i][j] + " ");
    57.             }
    58.             System.out.println();
    59.         }
    61.         System.out.println("============================");
    62.         //输出最后我们是放入的哪些商品
    63.         //遍历path, 这样输出会把所有的放入情况都得到, 其实我们只需要最后的放入
    64. //        for(int i = 0; i < path.length; i++) {
    65. //            for(int j=0; j < path[i].length; j++) {
    66. //                if(path[i][j] == 1) {
    67. //                    System.out.printf("第%d个商品放入到背包\n", i);
    68. //                }
    69. //            }
    70. //        }
    72.         //动脑筋
    73.         int i = path.length - 1; //行的最大下标
    74.         int j = path[0].length - 1;  //列的最大下标
    75.         while(i > 0 && j > 0 ) { //从path的最后开始找
    76.             if(path[i][j] == 1) {
    77.                 System.out.printf("第%d个商品放入到背包\n", i); 
    78.                 j -= w[i-1]; //w[i-1]
    79.             }
    80.             i--;
    81.         }
    83.     }
    85. }