求解方式

  1. 线性转换
  • 非线性方程拟合方法和参数初始值设置均会导致求出的结果并非全局最优解，因此尽量转换为线性。
  1. 直接转换
  • 直接建立非线性方程，求解非线性模型。

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非线性回归计算注意点

参数初始值设置

  • 多选几个初始值进行拟合，观察最终分析结果是否相同。如果相同自然皆大欢喜，如果不同，则比较这几个解何者最优；
  • 当模型表达式可解时，先从图形上取几个点，解出各参数的近似值，然后作为初始值代入。这些近似值往往与实际值非常接近，从而避免了局部最优解的问题；
  • 如果模型过于复杂，则最好在迭代时首先简化模型，拟合不太复杂的雏形。然后逐步添加内容，最终拟合目标模型。

拟合方法的选择

SPSS提供两种拟合方法：Sequential Quadratic Programming和Levenberg - Marquardt。前者为默认方法，适合较简单的模型。当使用特殊的损失函数时，或对参数取值范围进行设定时，该方法将不可用，将选用后者方法。
对于较复杂模型，大样本的数据时，可考虑使用Bootstrap抽样统计的推断方法，计算时间会延长较多。

总结

回归方程具有特定的形式。如因变量表示为截距、自变量的线性组合，及残差的和。不满足这一假设。可能原因：

  • 忽略了重要的自变量
  • 包含了不相关的自变量
  • 非线性
    • 因变量和自变量之间关系是非线性
  • 变动的参数
    • 数据收集期间，方程中参数不是常数
  • 非可加性
    • 自变量中某个给定变量的影响附随着其他变量的

SPSS

操作

先通过散点图判断是否存在非线性关系

因变量：income
自变量：lninc