https://leetcode-cn.com/problems/palindromic-substrings/

动态规划

动规五部曲：

1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义

布尔类型的dp[i][j]：表示区间范围[i,j] （注意是左闭右闭）的子串是否是回文子串，如果是dp[i][j]为true，否则为false。

1. 确定递推公式

在确定递推公式时，就要分析如下几种情况。
整体上是两种，就是s[i]与s[j]相等，s[i]与s[j]不相等这两种。
当s[i]与s[j]不相等，那没啥好说的了，dp[i][j]一定是false。
当s[i]与s[j]相等时，这就复杂一些了，有如下三种情况

• 情况一：下标i 与 j相同，同一个字符例如a，当然是回文子串
• 情况二：下标i 与 j相差为1，例如aa，也是文子串
• 情况三：下标：i 与 j相差大于1的时候，例如cabac，此时s[i]与s[j]已经相同了，我们看i到j区间是不是回文子串就看aba是不是回文就可以了，那么aba的区间就是 i+1 与 j-1区间，这个区间是不是回文就看dp[i + 1][j - 1]是否为true。

1. dp数组如何初始化

dp[i][j]可以初始化为true么？ 当然不行，怎能刚开始就全都匹配上了。
所以dp[i][j]初始化为false。

1. 确定遍历顺序

遍历顺序可有有点讲究了。
首先从递推公式中可以看出，情况三是根据dp[i + 1][j - 1]是否为true，在对dp[i][j]进行赋值true的。
dp[i + 1][j - 1] 在 dp[i][j]的左下角，如图：

如果这矩阵是从上到下，从左到右遍历，那么会用到没有计算过的dp[i + 1][j - 1]，也就是根据不确定是不是回文的区间[i+1,j-1]，来判断了[i,j]是不是回文，那结果一定是不对的。
所以一定要从下到上，从左到右遍历，这样保证dp[i + 1][j - 1]都是经过计算的。

 public int countSubstrings1(String s) {
        int res = 0;
        int N = s.length();
        char[] str = s.toCharArray();
        boolean[][] dp = new boolean[N][N];
        for (int i = N - 1; i >= 0; i--) {
            for (int j = i; j < N; j++) {
                if (str[i] == str[j]) {
                    if (j - i <= 1) {
                        res++;
                        dp[i][j] = true;
                    } else if (dp[i + 1][j - 1]) {
                        res++;
                        dp[i][j] = true;
                    }
                }
            }
        }
        return res;
}

双指针法

动态规划的空间复杂度是偏高的，我们再看一下双指针法。
首先确定回文串，就是找中心然后想两边扩散看是不是对称的就可以了。
在遍历中心点的时候，要注意中心点有两种情况。
一个元素可以作为中心点，两个元素也可以作为中心点。
那么有人问了，三个元素还可以做中心点呢。其实三个元素就可以由一个元素左右添加元素得到，四个元素则可以由两个元素左右添加元素得到。
所以我们在计算的时候，要注意一个元素为中心点和两个元素为中心点的情况。
这两种情况可以放在一起计算，但分别计算思路更清晰，我倾向于分别计算，代码如下：

public int countSubstrings2(String s) {
        char[] str = s.toCharArray();
        int res = 0;
        for (int i = 0; i < str.length; i++) {
            res += extend(str, i, i); // 以 i 为中心
            res += extend(str, i, i + 1); // 以 i 和 i + 1为中心
        }
        return res;
    }
    private int extend(char[] str, int i, int j) {
        int res = 0;
        while (i >= 0 && j < str.length && str[i] == str[j]) {
            i--;
            j++;
            res++;
        }
        return res;
    }