官方文档：3D Fast Intersection and Distance Computation (AABB Tree)

AABB Tree简介

「AABB Tree」AABB树组件提供了静态数据结构和算法，以支持对有限的3D对象集执行相交和距离查询。可以查询存储在数据结构中的一组几何对象，以进行相交检测、相交计算和距离计算。

如果在traits类中实现了相应的相交谓词和构造函数，则相交查询可以支持任何类型
距离查询仅限于点查询

「官方提供的例子」

相交查询：针对三角形集的线对象（射线、线、线段）查询、针对线段集的平面对象（平面、三角形）
距离查询：查找从点查询到一组三角形的最近点

「注意」此组件不适合在n个对象集中查找所有对象的交对。适用于dD lso定向盒的相交序列组件，它可以找到所有ISO定向盒的相交对

「工作原理」

AABB树将几何数据的迭代器（例如，std::list<Triangle>的迭代器）作为输入，然后将其转换为基元(primitives)
根据这些原语(primitives)，构建轴对齐边界框（AABB）的层次结构，并将其用于加快相交和距离查询。每个图元(primitive)可以访问一个输入几何对象（称之为基准）和该对象的一个参考标识。
每个相交查询可以返回相交图元的相交对象（例如，用于射线查询的3D点或线段）以及id（face的句柄）
同样，每个距离查询都可以返回点查询中最接近的点以及最接近的图元id

接口

构造

AABB Tree组件的主要入口点是AABB_tree，该类从几何数据集中构建一个静态的AABB树，该类实例化后，即可进行相交和距离查询等操作。

由Triangle构造

#include <CGAL/Simple_cartesian.h>
#include <CGAL/AABB_tree.h>
#include <CGAL/AABB_traits.h>
#include <CGAL/AABB_triangle_primitive.h>
typedef CGAL::Simple_cartesian<double> K;
typedef K::FT FT;
typedef K::Ray_3 Ray;
typedef K::Line_3 Line;
typedef K::Point_3 Point;
typedef K::Triangle_3 Triangle;
typedef std::list<Triangle>::iterator Iterator;
typedef CGAL::AABB_triangle_primitive<K, Iterator> Primitive;
typedef CGAL::AABB_traits<K, Primitive> AABB_triangle_traits;
typedef CGAL::AABB_tree<AABB_triangle_traits> Tree;
Point a(1.0, 0.0, 0.0);
Point b(0.0, 1.0, 0.0);
Point c(0.0, 0.0, 1.0);
Point d(0.0, 0.0, 0.0);
std::list<Triangle> triangles;
triangles.push_back(Triangle(a,b,c));
triangles.push_back(Triangle(a,b,d));
triangles.push_back(Triangle(a,d,c));
Tree tree(triangles.begin(),triangles.end());

由Polyhedron构造

#include <CGAL/Simple_cartesian.h>
#include <CGAL/AABB_tree.h>
#include <CGAL/AABB_traits.h>
#include <CGAL/Polyhedron_3.h>
#include <CGAL/AABB_face_graph_triangle_primitive.h>
typedef CGAL::Simple_cartesian<double> K;
typedef K::Point_3 Point;
typedef K::Plane_3 Plane;
typedef K::Vector_3 Vector;
typedef K::Segment_3 Segment;
typedef K::Ray_3 Ray;
typedef CGAL::Polyhedron_3<K> Polyhedron;
typedef CGAL::AABB_face_graph_triangle_primitive<Polyhedron> Primitive;
typedef CGAL::AABB_traits<K, Primitive> Traits;
typedef CGAL::AABB_tree<Traits> Tree;
typedef boost::optional< Tree::Intersection_and_primitive_id<Segment>::Type > Segment_intersection;
typedef boost::optional< Tree::Intersection_and_primitive_id<Plane>::Type > Plane_intersection;
typedef Tree::Primitive_id Primitive_id;
Point p(1.0, 0.0, 0.0);
Point q(0.0, 1.0, 0.0);
Point r(0.0, 0.0, 1.0);
Point s(0.0, 0.0, 0.0);
Polyhedron polyhedron;
polyhedron.make_tetrahedron(p, q, r, s);
// constructs AABB tree
Tree tree(faces(polyhedron).first, faces(polyhedron).second, polyhedron);

相交测试

AABB_tree::do_intersect()：测试输入图形是否与AABB树相交。此函数之所以快速，是因为它仅涉及谓词，并在遇到第一个相交点后就停止
AABB_tree::number_of_intersected_primitives()：计算所有相交图元，返回个数
AABB_tree::all_intersected_primitives()：枚举出所有相交图元的id（所以无需构造相应的相交对象）
AABB_tree::any_intersected_primitive()：返回第一个相交的图元id（如果存在相交情况）
AABB_tree::first_intersected_primitive()：返回与射线最近的相交对象ID（如果存在） ```cpp // 与线段是否相交 Segment segment_query(a,b); if(tree.do_intersect(segment_query))
```
 std::cout << "intersection(s)" << std::endl;
```
else std::cout << “no intersection” << std::endl;

// 与射线相交的个数 Ray ray_query(a,b); std::cout << tree.number_of_intersected_primitives(ray_query) << “ intersections(s) with ray query” << std::endl;

// 与线段相交的所有图元的ID std::list primitives; tree.all_intersected_primitives(segment_query, std::back_inserter(primitives));

<a name="7hcM1"></a>
## 构造出结果（Constructions）

1. `AABB_tree::all_intersections()`：与输入图元做相交检测，并构造出所有对象
1. `AABB_tree::any_intersection()`：检测并构造出第一个相交图元
1. `AABB_tree::first_intersection()`：检测并构造出与射线最近的相交对象
```cpp
// 获得所有结果
std::list<Segment_intersection> intersections;
tree.all_intersections(segment_query, std::back_inserter(intersections));

// 检测并构造出第一个相交图元
Vector vec(0.0,0.0,1.0);
Plane plane_query(a,vec);
Plane_intersection plane_intersection = tree.any_intersection(plane_query);
if(plane_intersection) {
    if(boost::get<Segment>(&(plane_intersection->first)))
        std::cout << "intersection object is a segment" << std::endl;
}

距离计算

AABB_tree::closet_point()：获得距离给定点最近的点
AABB_tree::closest_point_and_primitive()：获得距离给定点最近的图元ID

说明：AABB_tree使用辅助搜索结构来加快距离查询，但默认情况下并不会生成此数据结构，因为它仅用于距离计算。用户可在第一次计算距离之前，通过调用AABB_tree::accelerate_distance_queries()来请求二级结构的构造。

// 计算最近点
Point point_query(2.0, 2.0, 2.0);
Point closest_point = tree.closest_point(point_query);
std::cerr << "closest point is: " << closest_point << std::endl;

// 最近的距离
FT sqd = tree.squared_distance(point_query);
std::cout << "squared distance: " << sqd << std::endl;

// 计算最近点和最近点所在的图元ID
typedef Tree::Point_and_primitive_id Point_and_primitive_id;
Point_and_primitive_id pp = tree.closest_point_and_primitive(query);
Point closest_point = pp.first; // 最近点
Polyhedron::Face_handle f = pp.second;    // 最近点所在的图元ID
std::cout << "closest point: " << closest_point << std::endl;
std::cout << "closest triangle: ( "
    << f->halfedge()->vertex()->point() << " , " 
    << f->halfedge()->next()->vertex()->point() << " , "
    << f->halfedge()->next()->next()->vertex()->point()
    << " )" << std::endl;

简单例子

三角形碰撞检测

// Author(s) : GeoDoer

#include <iostream>
#include <list>

#include <CGAL/Simple_cartesian.h>
#include <CGAL/AABB_tree.h>
#include <CGAL/AABB_traits.h>
#include <CGAL/AABB_triangle_primitive.h>

typedef CGAL::Simple_cartesian<double> Kernel;
typedef Kernel::Point_3 Point3;
typedef Kernel::Triangle_3 Triangle_3;
typedef std::list<Triangle_3>::iterator Iterator;
typedef CGAL::AABB_triangle_primitive<Kernel, Iterator> Primitive;
typedef CGAL::AABB_traits<Kernel, Primitive> AABB_triangle_traits;
typedef CGAL::AABB_tree<AABB_triangle_traits> Tree;
typedef Tree::Primitive_id Primitive_id;

int main()
{
    ////三角网
    Point3 a(1.0, 0.0, 0.0);
    Point3 b(0.0, 1.0, 0.0);
    Point3 c(0.0, 0.0, 1.0);
    Point3 d(0.0, 0.0, 0.0);

    std::list<Triangle_3> triangles;
    triangles.push_back(Triangle_3(a, b, c));
    triangles.push_back(Triangle_3(a, b, d));
    triangles.push_back(Triangle_3(a, d, c));

    ////三角网的AABB_tree
    Tree tree(triangles.begin(), triangles.end());

    ////用一个三角形与该三角网做相撞测试
    Triangle_3 tri_query(c, d, b);

    ////碰撞检测
    if(!tree.do_intersect(tri_query))
    {
        std::cout << "不相交" << std::endl;
    }

    ////相交个数
    std::cout << "相交个数" << tree.number_of_intersected_primitives(tri_query) << std::endl;

    ////获得与tri_query相交的所有图元
    std::list<Primitive_id> primitives;
    tree.all_intersected_primitives(tri_query, std::back_inserter(primitives));

    for(std::list<Primitive_id>::iterator it = primitives.begin(); it != primitives.end(); ++it)
    {
        const Primitive_id& primitive_id = *it;
        int index = std::distance(primitives.begin(), it); //第几个
        std::cout << "第" << index << "个三角形：";
        std::cout << primitive_id->vertex(0) << ";" << primitive_id->vertex(1) << ";" << primitive_id->vertex(2) << std::endl;
    }

    ////第一个相交的图元
    auto first_intersection_id = tree.any_intersected_primitive(tri_query);

    return EXIT_SUCCESS;
}

三角网太复杂时，遇到这种问题：初判是精度问题，还不知道如何解决

3D快速相交和距离计算（AABB树）