一、常用的随机信号分析函数（Matlab）

1.独立同分布白噪声序列的产生

（1） (0,1)均匀分布的白噪声序列 rand()

用法：x=rand(m,n)
功能：产生 m×n 的均匀分布随机数矩阵，例如，x=rand(100,1)，产生一个 100 个样本的
均匀分布白噪声列矢量。

b=rand(5,2)

% 产生5*2 的均匀分布随机数矩阵

（2） 正态分布白噪声序列 randn()

用法：x=randn(m,n)
功能：产生 m×n 的标准正态分布随机数矩阵，例如，x=randn(100,1），产生一个 100 个
样本的正态分布白噪声列矢量。
如果要产生服从 N(µ,σ2)分布的随机矢量，则可以通过标准正态随机矢量来产生，
MATLAB 的语句为: x=µ+σ.*randn(100,1)。

a=randn(5,2)

% 产生5*2 的标准正态分布随机数矩阵

2.随机序列数字特征的估计

对于各态历经过程，我们可以通过对随机序列的一条样本函数来获得该过程的统计特性，利用 MATLAB 的统计分析函数我们可以分析随机序列的统计特性。在以下的介绍中，我们假定随机序列 X(n)和 Y(n)是各态历经过程，他们的样本分别为 x(n)和 y(n)，其中 n=0,1,2,…N-1。

（1）均值函数 mean()

%用法
m=mean(x)

（2） 方差函数 var()

%用法
sigma2=var(x)

（3）互相关函数估计 xcorr

c = xcorr(x,y)
c = xcorr(x)
c = xcorr(x,y,'option')
c = xcorr(x,'option')

（4）功率谱估计Periodogram()

%功率谱密度估计方法很多，这里暂只介绍 Periodogram()函数。用法：
pxx = periodogram(x)
pxx = periodogram(x,window)
pxx = periodogram(x,window,nfft)
pxx = periodogram(x,window,nfft,fs)
periodogram(x,window,nfft,fs)

（5）概率密度估计ksdensity()，hist()

% ksdensity()函数直接估计随机序列概率密度的估计。用法：
[f,xi] = ksdensity(x)
f = ksdensity(x,xi)

hist(x) 
hist(x,nbins) %将 x 有序划分入标量 nbins 所指定数量的 bin 中。
hist(x,xbins) %使用由向量 xbins 确定的间隔或类别将 x 有序划分入 bin 中。

3.函数

（1）normrnd()（产生正态分布随机数）

（2）pwelch()(求功率谱)

（3）fft()(快速傅里叶变换)

（4）normpdf()（正态概率密度函数）

（5）normcdf()（正态分布函数值）

（6）unifpdf()（均匀分布）

（7）unifcdf()

（8）raylpdf()（瑞利分布）

（9）raylcdf()

（10）exppdf() （指数分布）

（11）expcdf()

（12）chol()（Cholesky分解）

4.补充函数

二.实例

1.产生高斯随机变量

（1） 产生数学期望为0，方差为1的高斯随机变量的样本10000个，画出直方图；

 x=normrnd(0,1,1,10000);
 histogram(x,100);

（2） 产生数学期望为2，方差为5的高斯随机变量的样本10000个，画出直方图；

x=normrnd(2, 2.236,1,10000);
histogram(x,100);

（3）利用mean()和var()函数求上述随机变量的数学期望和方差，并与理论值比较。

x=normrnd(0,1,1,10000);
y=normrnd(2, 2.236,1,10000)
u1=mean(x)
o1=var(x)
u2=mean(y)
o2=var(y)

2.产生分布的随机变量

（1） 产生自由度为2，数学期望为2，方差为4的中心c 2分布随机变量的样本10000个，并画出直方图；

（2） 产生自由度为 2，数学期望为 4，方差为 12 的非中心c 2分布随机变量的样本10000 个，并画出直方图；

y=ncx2rnd(2,2,1,10000);     % 产生非中心卡方分布
hist(y,100)

（3） 利用mean()和var()函数求上述随机变量的数学期望和方差，并与理论值较；

x1=normrnd(0,1,1,10000);
x2=normrnd(0,1,1,10000);
x3=normrnd(1,1,1,10000);
x4=normrnd(1,1,1,10000);
y1 = x1.^2 + x2.^2;
y2 = x3.^2 + x4.^2;
histogram(y2,100);
u1=mean(y1)
o1=var(y1)
u2=mean(y2)
o2=var(y2)

3.利用Matlab 现有pdf 和cdf 函数，画出均值为零、方差为4 的高斯随机变量的概率密度

x=-5:0.1:5;
y = cdf('normal',x,0,2);
plot(x,y)
figure
x=-5:0.1:5;
y = pdf('normal',x,0,2);
plot(x,y)

4.产生长度为1000 数学期望为5，方差为10 的高斯随机序列，并根据该序列值画出其概率密度曲线。（不使用pdf 函数）

x=normrnd(5,10^0.5,1,100000);
histogram(x,100)

5.产生一组（0,1）均匀分布的白噪声序列，画出其自相关函数和功率谱密度。

x=rand(1,300);
r=xcorr(x);
figure
plot(y,r);
figure
periodogram(x);

6.产生一组服从N ~ （2,5）的正态白噪声序列，画出其自相关函数和功率谱密度。

x = normrnd(2,10,1000,1);
periodogram(x)
figure
r=xcorr(x);
plot(r)

7.产生一组服从N ~ （2,5）的正态白噪声序列，画出其自相关函数和功率谱密度。

x=normrnd(2,5^0.5,100,1);
periodogram(x)
figure
r=xcorr(x);
plot(r)
title("N（2,5）的正态白噪声序列的自相关函数")

N=1024;fs=1000;
t=(0:N-1)/fs;
xn=cos(2*pi*50*t)+cos(2*pi*100*t)+randn(1,N);
Sx=abs(fft(xn).^2)/N;
f=(0:N/2-1)*fs/N;
plot(f,10*log10(Sx(1:N/2)));
figure
r=xcorr(Sx);
plot(r)

Fs=1000;
T=1/Fs;
L=1000;
t=(0:L-1)*T;
xi=2*cos(1000*pi*t+2*pi*rand(1,1000))
figure(1)
plot(xi)
y=xcorr(xi,'coeff')
figure(2)
plot(y)
[z,f]=periodogram(xi)
figure(3)
plot(f,10*log(z))