1.矩阵
（1）创建
%（1）直接法a = [1,2,3;4,5,6;7,8,9];% 冒号一维矩阵 a = 开始：步长：结束，步长为1可省略b = 1:1:10; % 1,2,...10b = 1:10; %与上一个等价%（2）函数生成% linspace(开始，结束，元素个数)，等差生成指定元素数的一维矩阵，省略个数则生成100个c = linspace(0,10,5);%（3）特殊矩阵e = eye(4); % eye(维数)单位阵z = zeros(1,4); % zeros(维数)全零阵o = ones(4,1); % ones(维数)全1阵r = rand(4); % rand(维数)0~1分布随机阵rn = randn(4); % randn(维数)0均值Gaussian分布随机阵
（2）矩阵运算
diag_a = diag(a,1); % diag(行向量，主对角线上方第k条斜线)用行向量生成对角阵
tril_a = tril(a,1); % tril(矩阵，主对角线上方第k条斜线)生成矩阵的下三角阵，triu上三角阵
% 加、减、乘、乘方
a*a
% 点运算
% a.*b , a./b , a.\b , a.^b 对应元素的*,/,\,^运算
a.*a
% 逆矩阵
pinv(a) % 伪逆矩阵，当a不是方阵，求广义逆矩阵；当a是可逆方阵，结果与逆矩阵相同
% 特征值，特征向量
[v,D] = eig(a); % 输出v为特征向量，D为特征值对角阵
% *行列式
det(a)
% *秩
rank(a)
% *伴随
compan(b)
（3）矩阵的修改
%部分替换
chg_a = a;
chg_a(2,3) = 4; % (行，列)元素替换
chg_a(1,:) = [2,2,2]; % (行,:)替换行，为[]删除该行
chg_a(:,1) = []; % (:,列)替换列，为[]删除该列
% 转置
T_a = a';
% 指定维数拼接
c1_a = cat(1,a,a); % 垂直拼接
c2_a = cat(2,a,a); % 水平拼接
% *变维
rs_a = reshape(a,1,9); % 元素个数不变，矩阵变为m*n
（4）矩阵获取
% 矩阵的行列数
[row_a, col_a] = size(a); % [行数，列数]
% 行列中最大的
len_a = length(a);
2.多维数组
% 直接法
mul_1(:,:,1) = [1,2,3;2,3,4];
mul_1(:,:,2) = [3,4,5;4,5,6];
% *扩展法
mul_2 = [1,2,3;2,3,4];
mul_2(:,:,2) = [3,4,5;4,5,6]; % 若不赋值第一页，第一页全为0
% cat法
mul_31 = [1,2,3;2,3,4];
mul_32 = [3,4,5;4,5,6];
mul_3 = cat(3,mul_31,mul_32); % 把a1a2按照“3”维连接
3.字符串
% 创建
str0 = 'hello world'; % 单引号引起
str1 = 'I''m a student'; % 字符串中单引号写两遍
str3 = ['I''m' 'a' 'student']; % 方括号链接多字符串
str4 = strcat(str0, str1); % strcat连接字符串函数
str5 = strvcat(str0, str1); % strvcat连接产生多行字符串
str6 = double(str0); % 取str0的ASCII值，也可用abs函数
str7 = char(str6); % 把ASCII转为字符串
% 比较
strcmp(str0, str1); % 相等为1，不等为0
strncmp(str0, str1, 3); % 比较前3个是否相等(n)
strcmpi(str0, str1); % 忽略大小写比较(i)
strncmpi(str0, str1, 3); % 忽略大小写比较前3个是否相等
% 查找替换
strfind(str0, str1); % 在str0找到str1的位置
strmatch(str1, str0); % 在str0字符串数组中找到str1开头的行数
strtok(str0); % 截取str0第一个分隔符（空格，tab，回车）前的部分
strrep(str0, str1, str2); % 在str0中用str2替换str1
% 其他
upper(str0); % 转大写，lower转小写
strjust(str0, 'right'); % 将str0右对齐，left左对齐，center中间对齐
strtrim(str0); % 删除str0开头结尾空格
eval(str0); % 将str0作为代码执行
%转换
% ___2___ --> 如num2str，将数字转字符串； dec2hex，将十进制转十六进制
str_b = num2str(b);
% abs，double取ASCII码；char把ASCII转字符串
abs_str = abs('aAaA');
4.多项式
%创建
p = [1, 2, 3, 4]; % 系数向量，按x降幂排列，最右边是常数
f1 = poly2str(p, 'x'); % 生成好看的字符串 f1 = x^3 + 2 x^2 + 3 x + 4，不被认可的运算式
f2 = poly2sym(p); % 生成可用的符号函数 f2 = x^3 + 2*x^2 + 3*x + 4
%求值
x = 4;
y1 = polyval(p, x); % 代入求值；若x1为矩阵，则对每个值单独求值
%求根
r = roots(p); % p同上，由系数求根，结果为根植矩阵
p0 = poly(r); % 由根求系数，结果为系数矩阵
%%
%数据插值
%一维插值
%yi = interp1(X, Y, xi, 'method')
X = [-3, -1, 0, 1, 3];
Y = [9, 1, 0, 1, 9]; % XY为已知点横纵坐标向量
y2 = interp1(X, Y, 2); % 差值预估在x=2的y的值，x不能超过已知范围(此处x<3)
y2m = interp1(X, Y, 2, 'spline'); % 用spline方法(三次样条)差值预估在x=2的y的值
%二维插值
%zi = interp1(X, Y, Z, xi, yi, 'method')
%%
X = [2, 3, 9, 15, 6, 7, 4];
A = [1, 7, 2; 9, 5, 3; 8, 4 ,6];
B = [1, 7, 3; 9, 5, 3; 8, 4 ,6];
%数据统计
%矩阵最大最小值
y = max(X); % 求矩阵X的最大值，min最小值
[y, k] = max(X); % 求最大值，k为该值的角标
[y, k] = max(A, [], 2); % A是矩阵，'2'时返回y每一行最大元素构成的列向量，k元素所在列；'1'时与上述相同
%均值和中值
y = mean(X); % 均值
y = median(X); % 中值
y = mean(A, 2); % '2'时返回y每一行均值构成的列向量；'1'时与上述相同
y = median(A, 2); % '2'时返回y每一行中值构成的列向量；'1'时与上述相同
%排序
Y = sort(A, 1, 'ascend'); % sort(矩阵, dim, 'method')dim为1按列排序，2按行排序；ascend升序，descend降序
[Y, I] = sort(A, 1, 'ascend'); % I保留了元素之前在A的位置
%求和求积累加累乘
y = sum(X); % 求和
y = prod(X); % 求积
y = cumsum(X); % 累加
y = cumprod(X); % 累乘
%%
%*数值计算
%最(极)值
%多元函数在给定初值附近找最小值点
x = fminsearch(fun, x0);
%函数零点
x = fzero(fun, x0); % 在给定初值x0附近找零点
5.符号函数
%符号对象创建
%sym函数
p = sin(pi/3);
P = sym(p, 'r'); % 用数值p创建符号常量P；'d'浮点数'f'有理分式的浮点数'e'有理数和误差'r'有理数
%syms函数
syms x; % 声明符号变量
f = 7*x^2 + 2*x+9; % 创建符号函数
%符号运算
% 加减乘除外
% '转置 ； ==相等 ； ~=不等
% sin, cos, tan; asin, acos, atan 三角反三角
% sinh, cosh, tanh; asinh, acosh, atanh 双曲反双曲
% conj复数共轭；real复数实部；imag复数虚部；abs复数模；angle复数幅角
% diag矩阵对角；triu矩阵上三角；tril矩阵下三角；inv逆矩阵；det行列式；rank秩；poly特征多项式；
% |----expm矩阵指数函数；eig矩阵特征值和特征向量；svd奇异值分解；
%符号对象精度转换
digits; % 显示当前用于计算的精度
digits(16); % 将计算精度改为16位，降低精度有时可以加快程序运算速度或减少空间占用
a16 = vpa(sqrt(2)); % vpa括起的运算使sqrt(2)运算按照规定的精度执行
a8 = vpa(sqrt(2), 8); % 在vpa内控制精度，离开这一步精度恢复
%%
%符号多项式函数运算
%*符号表达形式与相互转化
%多项式展开整理
g = expand(f); % 展开
h = collect(g); % 整理(默认按x整理)
h1 = collect(f, x); % 按x整理（降幂排列）
%因式分解展开质因数
fac = factor(h); % 因式分解
factor(12); % 对12分解质因数
%符号多项式向量形式与计算
syms a b c;
n = [a, b, c];
roots(n); % 求符号多项式ax^2+bx+c的根
n = [1, 2, 3];
roots(n); % 求符号多项式带入a=1, b=2, c=3的根
%*反函数
fi = finverse(f, x); % 对f中的变量x求反函数
%%
%符号微积分
%函数的极限和级数运算
% 常量a，b
%极限
limit(f, x, 4); % 求f(x), x->4
limit(f, 4); % 默认变量->4
limit(f); % 默认变量->0
limit(f, x, 4, 'right'); % 求f(x), x->4+, 'left' x->4-
%*基本级数运算
%求和
symsum(s, x, 3, 5); % 计算表达式s变量x从3到5的级数和，或symsum(s, x, [a b])或symsum(s, x, [a;b])
symsum(s, 3, 5); % 计算s默认变量从3到5的级数和
symsum(s); % 计算s默认变量从0到n-1的级数和
%一维泰勒展开
taylor(f, x, 4); % f在x=4处展开为五阶泰勒级数
taylor(f, x); % f在x=0处展开为五阶泰勒级数
taylor(f); % f在默认变量=0处展开为五阶泰勒级数
%符号微分
%单变量求导（单变量偏导）
n = 1; % 常量n
fn = diff(f, x, n); % f对x的n阶导
f1 = diff(f, x); % f对x的1阶导
diff(f, n); % f对默认变量的n阶导
diff(f); % 默认变量1阶导
%多元偏导
fxy = diff(f, x, y); % 先求x偏导，再求y偏导
fxyz = diff(f, x, y, z); % 先求x偏导，再求y偏导,再求z偏导
%符号积分
%积分命令
int(f, x, 1, 2); % 函数f变量x在1~2区间定积分
int(f, 1, 2); % 函数f默认变量在ab区间定积分
int(f, x); % 函数f变量x不定积分
int(f); % 函数f默认变量不定积分
%*符号方程求解
%符号代数方程
%一元方程
eqn1 = a*x==b;
S = solve(eqn1); % 返回eqn符号解
%多元方程组
eqn21 = x-y==a;
eqn22 = 2*x+y==b;
[Sx, Sy] = solve(eqn21, eqn22, x, y); % [Svar1,...SvarN]=solve(eqn1,...eqnM, var1,...varN),MN不一定相等
[Sxn, Syn] = solve(eqn21, eqn22, x, y, 'ReturnCondition', true); % 加上参数ReturnCondition可返回通解及解的条件
% 其他参数(参数加上true生效)
% IgnoreProperty，忽略变量定义时一些假设
% IgnoreAnalyticConstraints，忽略分析限制；
% MaxDegree，大于3解显性解；
% PrincipleValue，仅主值
% Real，仅实数解
%非线性fsolve
X = fsolve(fun, X0, optimset(option));
% fun函数.m文件名；X0求根初值；option选项如('Display','off')不显示中间结果等
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