翻译 - 复利公式与示例 - 《转载.整理.翻译》

如何使用复利公式
交互式复利公式
利率计算公式（r）
本金计算公式（P）
计算时间的公式（t）
定期捐款公式
- 示例
不同的定期付款
- 示例
总结
参考链接
原文链接

复利，或 “利息的利息”，是用复利公式计算的。

复利的公式是复利公式与示例 - 图1 ，其中 P(Principal) 是本金余额，r(rate) 是利率，n 是每个时间段复利的次数，t 是时间段的数目。

复利或”利息对利息”是用复利公式计算的。

复利公式与示例 - 图2
复利的概念是将利息加回本金，以便在下一个复利期从该已积累的利息上获得利息。它有多重要？问一下世界上最成功的投资者之一沃伦-巴菲特就知道了：

“我的财富来自于生活在美国，一些幸运的基因，以及复利的结合。” 沃伦-巴菲特, 2010

在这篇文章中，我们将更深入地看一下复利公式。我们还将通过一个例子，并讨论该公式的其他变化，以帮助你计算利率和时间因素，或纳入定期缴款。如果你想尝试用自己的数字进行一些计算，你可以使用我们流行的复利计算器。
[

](https://www.thecalculatorsite.com/articles/finance/compound-interest-formula.php#regular-contributions)

如何使用复利公式

要使用复利公式，你将需要本金数额、年利率、时间因素和复利期数的数字。一旦你有了这些，你就可以进行复利的计算过程。

包括本金在内的复利公式为：

复利公式与示例 - 图3

其中：

A = 投资或贷款的未来价值，包括利息
P = 本金投资金额（初始存款或贷款金额）
r = 年利率（十进制）
n = 每 t 单位利息的复利次数
t = 资金投资或借贷的时间

值得注意的是，这个公式给你的是投资或贷款的未来价值，也就是复利加本金。如果你想只计算复利，你需要从结果中扣除本金。因此，你的公式看起来像这样：

只有复利（没有本金）：复利公式与示例 - 图4

让我们看一个例子

如果将 5000 美元存入储蓄账户，年利率为 5%，每月复利计算，10 年后的投资价值可以计算如下…

复利公式与示例 - 图5
如果我们将这些数字插入公式中，我们得到以下内容：

复利公式与示例 - 图6

https://www.thecalculatorsite.com/finance/calculators/compoundinterestcalculator.php

因此，10 年后的投资余额为 8，235.05美元。

计算过程

有几个人写信给我，要求我逐步解释我们是如何得到 8235.05 的。这一切都围绕着 BODMAS / PEMDAS 和操作顺序。让我们来看看：

利用运算顺序，我们先算出括号里的总数。在第一组括号内，你需要先做除法，再做加法（除法和乘法应在加法和减法之前进行）。我们也可以算出。这样我们就可以得到…

(注意，计算中的是一个重复到无穷大的小数。因此，)

然后：

指数是下一个。因此，我们计算。

这意味着我们最终会得到：

你可能已经看到一些例子给出了复利公式与示例 - 图17 的公式。这个简化公式假设利息每期复利一次，而不是每期复利多次。

复利的好处

我认为值得花一点时间用我们的例子来研究复利的好处。当我告诉你，如果没有复利，你在上述例子中的投资余额在期限结束时将只有 7500 美元（10 年内每年 250 美元，加上原来的 5000 美元），希望这种好处变得清晰。因此，由于复利的神奇作用，你将获得额外的 735.05 美元。

为了举例说明，下图显示了 1000 美元以 10% 的利率投资 20 年的结果。本金的数字是绿色的。图中的蓝色部分显示的是没有复利的 10% 利息的结果。最后，紫色部分显示了这 20 年中复利的好处。
复利公式与示例 - 图18

交互式复利公式

我创建了下面的计算器，向你展示你输入的数字的公式和产生的应计投资/贷款价值（A）。请注意，这个计算器需要在你的浏览器中启用 JavaScript。

如果没有复利，你将只赚到 10500.00 美元。这意味着，由于复利的力量，在 1 年期限结束时，你将获得 11.62 美元的额外利息。

关于计算储蓄复利的一套综合工具，请使用复利计算器。

你可能想用复利公式来计算 IRR 或 CAGR 的利率，或者本金投资/贷款金额。这里有你需要的公式。

如果你想计算出你的储蓄、投资、个人贷款或汽车贷款的年利率，这个公式可以帮助你。请注意，你应该用你的结果乘以 100，得到一个百分比数字（%）。

利率计算公式（r）

其中：

r = 利率（十进制）
A = 投资的未来价值
P = 本金投资金额
n = 每 t 单位利息的复利次数
t = 资金投资的时间

复利公式与示例 - 图21

本金计算公式（P）

如果您想向后工作并找出需要多少开始才能实现所选的未来值，则此公式很有用。

复利公式与示例 - 图22

其中：

P = 本金投资金额
A = 投资的未来价值
r = 利率（十进制）
n = 每 t 单位利息复利的次数
t = 资金投入的时间

复利公式与示例 - 图23
例子：假设你的目标是在 5 年内最终拥有 10,000 美元，而你的储蓄可以获得 8% 的利率，每月复利计算。你的计算方法是复利公式与示例 - 图24 。因此，你需要从 6712.10 美元开始，以实现你的目标。

计算时间的公式（t）

这个公式的变化适用于计算时间（t），通过使用自然对数来计算。你可以通过阅读algebra.com上的这个解释来了解这个公式是如何计算出来的：

复利公式与示例 - 图25

其中：

A = 应计投资/贷款的价值
P = 本金金额
r = 年利率（十进制）
n = 每 t 单位利息的复利次数
t = 投资或借入资金的时间

定期捐款公式

很多人要求我加入一个单一的复利公式，并按月增加。相信我，当我告诉你，这并不像听起来那么简单。为了计算出涉及每月增加的计算结果，你需要使用两个公式 — 上面列出的我们的原始公式，以及用于每月增加的 “系列未来值 “公式。

应读者的要求，我对公式的解释进行了调整，以允许你计算周期性的增加，而不仅仅是每月的增加（2016 年 5 月添加）。这些公式假设你的复利频率与定期支付间隔相同（每月复利，每月供款等）。如果你想尝试一个版本的公式，让你的定期付款间隔与复利频率不同，请看下面的“定期付款”部分。

如果额外的存款是在期末（月末、年末等）进行，以下是你需要的两个公式。

本金复利：
系列的未来价值：

如果额外的存款是在期初（年初等）进行的，下面是你需要的两个公式：

本金复利：

系列的未来价值：

其中：

A = 投资/贷款的未来价值，包括利息
P = 本金投资金额（初始存款或贷款金额）
PMT = 每月付款
r = 年利率（十进制）
n = 每 t 单位利息的复利次数
t = 投资或借入资金的时间

示例

如果将 5000 美元存入储蓄账户，年利率为 5% ，按月复利计算，每月增加 100 美元的存款（在每个月的月底进行）。10 年后的投资价值可以计算如下…

复利公式与示例 - 图30

如果我们把这些数字插入公式中，我们得到：

总计 = [ 本金复利 ] + [ 系列的未来价值 ]

总计 =

总计 =

总计 =

总计 =

总计 =

总计 =

因此，10 年后的投资余额为 23,763.28 美元。

你可以在未来价值公式的文章中了解更多关于这个系列的未来价值公式，并使用它的互动公式。

不同的定期付款

有几个人要求上述公式的一个版本，考虑到定期付款的数量（上述两个公式都假设你的定期付款与复利的频率一致）。例如，你的钱可能是每季度复利一次，但你是每月缴款。在这种情况下，你不妨试试这个版本的公式，最初由达林斯-道格拉斯提出，然后由让-巴蒂斯特-德拉罗什扩展。我非常感谢他们的意见。这个公式假设定期存款是在期初而不是在期末支付的。