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  • 中等
  • 困难

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    动态规划

    题目描述

    给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。

你只能选择 某一天 买入这只股票，并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。

示例1：

  1. 输入：[7,1,5,3,6,4]
  2. 输出：5
  3. 解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
  4.      注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。

实例2：

  1. 输入：prices = [7,6,4,3,1]
  2. 输出：0
  3. 解释：在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

题解

1. 动态规划

当天的最大利润有两种可能

  • 今天卖掉，即今天价格减去之前最低价
  • 之前卖掉，即f[n] = f[n-1]

即 f[n] = Math.max(f[n-1],price[i] - min)

  1. class Solution {
  2.     public int maxProfit(int[] prices) {
  3.         int min = prices[0];
  5.         int[] dp = new int[prices.length];
  6.         dp[0] = 0;
  7.         for(int i = 1; i < prices.length; i++) {
  8.             min = Math.min(min, prices[i]);
  9.             dp[i] = Math.max(dp[i-1], prices[i] - min);
  10.         }
  11.         return dp[prices.length - 1];
  12.     }
  13. }

由于dp[i] 只与 dp[i-1]有关，所以可以用一个值表示，省略数组。

  1. class Solution {
  2.     public int maxProfit(int[] prices) {
  3.         int min = prices[0];
  4.         int max = 0;
  5.         for(int i = 1; i < prices.length; i++) {
  6.             min = Math.min(min, prices[i]);
  7.             max = Math.max(max, prices[i] - min);
  8.         }
  9.         return max;
  10.     }
  11. }